تتحرك نقطة مادية ..!!

02-12-2009, 08:40 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تتحرك نقطة مادية فى خط مستقيم مبتدئة من السكون بعجلة a تتناسب مع
$e^{-kt}$ حيث k مقدار ثابت . فاذا كانت x , v هما السرعة والمسافة عند اى لحظة زمنية .. فاثبت ان : kx = v (kt - 1 ) + at

02-12-2009, 01:06 PM

$a = e^{-kt} \Rightarrow v = \int{e^{-kt}}dt =\frac{-1}{k}e^{-kt} + v_{0$

with v₀ = 0

$x = \frac{-1}{k}\int{e^{-kt}}dt =\frac{1}{k^2}e^{-kt} + x_{0}$

with x₀ = 0

إذن :

$v = \int{e^{-kt}}dt =\frac{-1}{k}e^{-kt}$

$x=\frac{1}{k^2}e^{-kt}$

الآن :

$v (kt - 1 ) + at = \frac{-1}{k}e^{-kt}(kt -1)+ t(e^{-kt})= -t(e^{-kt})+ \frac{1}{k}e^{-kt}+t(e^{-kt})= + \frac{1}{k}e^{-kt} = k(\frac{1}{k^2}e^{-kt})= kx$

02-12-2009, 08:05 PM

بارك الله لك استاذنا ...


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة