حلول تمارين فى الديناميكا

 

 

تمرين رقم (1)

وضع جسم كتلته 100 جم عند قمة مستوي مائل خشن ارتفاعه 100 سم فانزلق

ووصل علي قاعدة المستوي بسرعه 3 م / ث احسب الشغل المبذول ضد مقاومة

المستوي للحركه ؟؟؟




الطاقة الكلية ثابتة لا تتغير ويمكن تحويلها من شكل الى آخر

فى حالة المسألة :

الطاقة الكلية = مجموع طاقتى الوضع والحركة

عند بدء الانزلاق من حالة السكون :

طاقة الوضع = 0.1 كجم * 9.8 م/ث^2 * 1 م = 0.98 نيوتن.متر ( جول )

السرعة = 0 م/ث ... ( الكتلة تنزلق من وضع السكون )

طاقة الحركة = 0 جول

الطاقة الكلية عند بدء الانزلاق = 0.98 جول


عند قاعدة المستوى :

طاقة الوضع = 0 جول

طاقة الحركة ناتجة من تأثير قوتين :

أ - القوة المحركة فى اتجاه الحركة ( بتأثير وزن الجسم )
ب - قوة خارجية إضافية فى اتجاه معاكس للحركة ( تمثل مقاومة السطح الخشن للحركة )

السرعة الفعلية الناتجة من تأثير القوتين = 3 م/ث

طاقة الحركة الناتجة من تأثير القوتين المؤثرتين على الجسم ( وزن الجسم - مقاومة السطح الخشن )

= 1/2 * 0.1 كم * (3 م/ث)^2 = 0.45 جول

ملحوظة هامة :
يتلاحظ أنه بتأثير القوة الخارجية الحادثة أثناء الحركة ولم تكن موجودة عند البدء ، فقد أضافت الى الطاقة الكلية عند بدء الحركة شغلا مبذولا من تأثير هذه القوة الخارجية

الطاقة الكلية عند نهاية المستوى = الطاقة الكلية عند بدء الحركة + الشغل المبذول من تأثير القوة الخارجية الحادثة أثناء الحركة

0.98 جول + ( الشغل المبذول ضد مقاومة المستوي للحركه ) = طاقة الوضع عند نهاية المستوى + طاقة الحركة عند نهاية المستوى الناتجة من تأثير القوتين المؤثرتين على الجسم ( وزن الجسم - مقاومة السطح الخشن ) = 0 + 0.45 جول = 0.45 جول

الشغل المبذول ضد مقاومة المستوي للحركه = 0.45 جول - 0.98 جول = - 0.53 جول ( قيمة سالبة لأنها عكس اتجاه الحركة )

تنويه :

فى مسائل الديناميكا يعتمد الحل على تحديد القوى المؤثرة على الحركة واتجاهاتها وأزمنة تأثيرها

 

 

تمرين رقم (2)

س ، ص نقطتان علي طريق افقي بدات سياره ا الحركه نحو ص مبتداه من س من و السكون

وبعجله منتظمه 10 متر علي الثانيه تربيع وفي نفس اللحظه

كانت تتحرك سياره ب من ص نحو س بسرعه منتظمه 54 كيلومتر علي الساعه

فاذا كانت السرعه النسبيه للسياره ا بالنسبه للسياره ب لحزة التقائهما تساوي 162 كيلو متر علي الساعه

اوجد الزمن الذي تاخذه كل من السارتان

من لحظة تحركهما معا حتي لحظة التقائهما


السيارة ب :

السرعة المنتظمة = 54 كم/ساعة


السيارة أ :

السرعة الابتدائية = 0
السرعة عند نقطة التقابل مع السيارة ب = 162 - 54 = 108 كم/ساعة
عجلة التسارع = 10 متر/ثانية مربعة

السرعة عند نقطة التقابل = عجلة التسارع * زمن الوصول
108 * 10^3 / 60^2 = 10 * الزمن

الزمن = 3 ثانية


يمكن ان نضيف للتمرين سؤال عن طول المسافة بين السيارتين قبل التلاقي وكم قطعت كل منهما حتى يتلاقيان.؟


المسافة التى تقطعها السيارة (ب) حتى نقطة التقابل = ع*ن = ( 54 * 10^3 / 60^2 )*3 = 45 مترا

المسافة التى تقطعها السيارة (أ) حتى نقطة التقابل = 1/2 * عجلة التسارع * مربع الزمن = 1/2 * 10 * 3^2 = 45 مترا

المسافة بين السيارتين عند بدء التحرك = 45 + 45 = 90 مترا

 

 

تمرين رقم (3)

وضع جسم كتلته ك كيلوجرام عند قمة مستوي مائل خشن طوله عشرين سم ويميل علي الافقي بزاويه قياسها ثلاثين درجه اوجد سرعة الجسم عندما يصل الي اسفل نقطه في المستوي اذا عليم ان المقاومه له التي يلاقيها الجمي تساوي ربع وزنه

 

 

تمرين رقم (4)

وضع جسم كتلته 100 جم عند قمة مستوي مائل خشن ارتفاعه 100 سم فانزلق

ووصل علي قاعدة المستوي بسرعه 3 م / ث احسب الشغل المبذول ضد مقاومة

المستوي للحركه ؟؟؟

الطاقة الكلية ثابتة لا تتغير ويمكن تحويلها من شكل الى آخر

فى حالة المسألة :

الطاقة الكلية = مجموع طاقتى الوضع والحركة

عند بدء الانزلاق من حالة السكون :

طاقة الوضع = 0.1 كجم * 9.8 م/ث^2 * 1 م = 0.98 نيوتن.متر ( جول )

السرعة = 0 م/ث ... ( الكتلة تنزلق من وضع السكون )

طاقة الحركة = 0 جول

الطاقة الكلية عند بدء الانزلاق = 0.98 جول


عند قاعدة المستوى :

طاقة الوضع = 0 جول

طاقة الحركة ناتجة من تأثير قوتين :

أ - القوة المحركة فى اتجاه الحركة ( بتأثير وزن الجسم )
ب - قوة خارجية إضافية فى اتجاه معاكس للحركة ( تمثل مقاومة السطح الخشن للحركة )

السرعة الفعلية الناتجة من تأثير القوتين = 3 م/ث

طاقة الحركة الناتجة من تأثير القوتين المؤثرتين على الجسم ( وزن الجسم - مقاومة السطح الخشن )

= 1/2 * 0.1 كم * (3 م/ث)^2 = 0.45 جول

ملحوظة هامة :
يتلاحظ أنه بتأثير القوة الخارجية الحادثة أثناء الحركة ولم تكن موجودة عند البدء ، فقد أضافت الى الطاقة الكلية عند بدء الحركة شغلا مبذولا من تأثير هذه القوة الخارجية

الطاقة الكلية عند نهاية المستوى = الطاقة الكلية عند بدء الحركة + الشغل المبذول من تأثير القوة الخارجية الحادثة أثناء الحركة

0.98 جول + ( الشغل المبذول ضد مقاومة المستوي للحركه ) = طاقة الوضع عند نهاية المستوى + طاقة الحركة عند نهاية المستوى الناتجة من تأثير القوتين المؤثرتين على الجسم ( وزن الجسم - مقاومة السطح الخشن ) = 0 + 0.45 جول = 0.45 جول

الشغل المبذول ضد مقاومة المستوي للحركه = 0.45 جول - 0.98 جول = - 0.53 جول ( قيمة سالبة لأنها عكس اتجاه الحركة )

تنويه :

فى مسائل الديناميكا يعتمد الحل على تحديد القوى المؤثرة على الحركة واتجاهاتها وأزمنة تأثيرها

مفاهيم :

ما نطلق عليه طاقة الوضع فهى ترجمة خاطئة للمصطلح الأصلى Potential energy

والترجمة الصحيحة هى الطاقة الكامنة ، ويمكن تسميتها بالطاقة المخزّنة

والطاقة الكامنة Potential energy تعرف بأنها الطاقة المخزنة بالجسم نتيجة الشغل المبذول من قوة معينة مثل : قوة الجاذبية الأرضية ، القوة الكهربية بالكولون ، ...
لانتقالها من موضع لآخر ، فتتغير الطاقة الكامنة بالجسم نتيجة هذا التغير فى الوضع

والتغير الحادث فى الطاقة الكامنة يساوى الشغل المبذول

والطاقة الكامنة لها أشكال متعددة تبعا لنوعية القوة المحدثة للشغل

والشغل المبذول من كل نوع من القوى المؤثرة يعتبر طاقة كامنة

فالشغل المبذول من قوة الجاذبية الأرضية يسمى : الطاقة الكامنة للجاذبية الأرضية gravitational potential energy

والشغل المبذول من القوة المرنة ( مثل قوة ضغط زنبرك أو قوة شد خيط مطاطى ) ، يسمى : الطاقة الكامنة المرنة elastic potential energy


والشغل المبذول من القوة الكهربية بالكولون تسمى : الطاقة الكامنة الكهربية electric potential energy

والشغل المبذول من القوة المغناطيسية يسمى : magnetic potential energy

وإذا قامت بتغيير ترتيب الذرات والالكترونات فتسمى : الطاقة الكامنة الكيميائية Chemical potential energy

وهكذا الشغل المبذول من القوة النووية فيسمى : الطاقة الكامنة النووية nuclear potential energy

والشغل المبذول من القوة المرنة يسمى : الطاقة الكامنة المرنة elastic potential energy


أمثلة :

- عند رفع جسم من الأرض الى منضدة مرتفعة عن الأرض ، تعمل قوة الجاذبية الأرضية شغل بالسالب ( عكس اتجاه الحركة ) ، وفى حالة رجوع الجسم الى الأرض فتعمل قوة الجاذبية الأرضية شغلا مساو موجبا

- إذا وقع الجسم من المنضدة الى الأرض ، فالشغل يسمى الطاقة الكامنة ويعمل على تحريك الجسم ويسمى فى هذه الحالة " طاقة الحركة " kinetic energy

- عندما يصطدم الجسم بالأرض ( بدون ارتداد ) تتحول طاقة الحركة الى طاقة حرارية وطاقة صوتية نتيجة التصادم

- عندم يتم شد خيط مطاطى / زنبرك فتعمل قوة الشد على استطالة طول الخيط / الزنبرك ، هذا الشغل المبذول يعمل على انتقال الطاقة وتخزينها بالخيط / الزنبرك ، ويتحول الشغل المبذول الى طاقة مخزنة ( طاقة كامنة) elastic potential energy

- عند فك الشد على الخيط المطاطى فتتحول الطاقة الكامنة الى حركة ينشأ منها طاقة حركة Kinetic energy
فيطير الخيط فى الهواء ، وبالتالى فالطاقة الكامنة قد تحوّلت الى طاقة حركة

- لعبة الأطفال المسماة باليويو عند بدء السقوط ( لحظة سكون ) لأسفل نحو الأرض يكون بها طاقة مخزنة ( طاقة كامنة ) نتيجة وضعها بفعل قوة الجاذبية الأرضية ، وتكون الطاقة الكامنة أقصى قيمة فى هذا الوضع
وعندما تبدأ فى السقوط فيبدء تحول الطاقة الكامنة الى طاقة حركة
وعندما تكون فى أسفل وضع ، فتكون الطاقة المخزنة قد تحولت الى طاقة حركة ، وتكون طاقة الحركة أقصى قيمة فى هذا الوضع


وبتطبيق هذه المفاهيم على المسألة المعروضة :

عند لحظة بدء الحركة ( لحظة سكون ) :

الجسم أعلى المستوى المائل على ارتفاع 100 سم من مستوى الأرض

القوى المؤثرة على الجسم هى :

الوزن = 0.1 * 9.8 = 0.98 نيوتن ( واتجاه القوة رأسى لأسفل )

رد فعل المستوى على الجسم وهو مساو للوزن وفى عكس الاتجاه

كون الجسم يرتفع عن الأرض فتعمل قوة الجاذبية الأرضية شغلا يتم تخزينه فى الجسم كطاقة مخزنة ( طاقة كامنة ) = 0.98 نيوتن * 1 متر = 0.98 جول

أثناء الحركة للجسم :

عند تحرك الجسم فيبدء تحول الطاقة الكامنة الى طاقة حركة وتكسب الجسم حركة تتزايد كلما اقترب من مستوى الأرض ويقابلها نقص بنفس المقدار للطاقة الكامنة بفعل قوة الجاذبية الأرضية ( الطاقة المخزنة )

والقوى المؤثرة على الجسم هى :

الوزن = 0.1 * 9.8 = 0.98 نيوتن ( واتجاه القوة رأسى لأسفل )

رد فعل المستوى على الجسم وهو مساو للوزن وفى عكس الاتجاه

مقاومة السطح الخشن لحركة الجسم ( مع إهمال المقاومات الأخرى كمقاومة الهواء .. ) ولا تبدأ عملها إلا أثناء حركة الجسم الفعلية ، وهى عكس اتجاه الحركة
وتبذل شغلا ( بالسالب ) ويمكن تسميته بطاقة الحركة للمقاومة


عند وصول الجسم الى أسفل المستوى :

فتكون الطاقة المخزنة قد تحولت الى طاقة حركة ، وتكون طاقة الحركة أقصى قيمة فى هذا الوضع

والآن : ماهى القوى المؤثرة على الجسم التى بذلت شغلا لتحريكه وفاكتسب طاقة حركته ؟

قوة الوزن = 0.98 نيوتن ( واتجاه القوة رأسى لأسفل )
ومركبتها فى اتجاه الحركة = 0.98 جاهـ نيوتن
حيث زاوية هـ = زاوية ميل المستوى

قوة المقاومة فى عكس اتجاه الحركة ( غير معلومة )

الطاقة المخزنة عندما كان الجسم أعلى المستوى = طاقة الحركة الفعلية المكتسبة للجسم عند وصوله أسفل المستوى + طاقة مستنفذة ناتجة عن شغل قوة المقاومة والتى تحوّلت الى طاقة حرارية وصوتية

طاقة الحركة الفعلية = 1/2 * 0.1 * 3*2 = 0.45 جول

0.98 جول = 0.45 جول + الشغل المبذول من قوة المقاومة والتى تحولت الى طاقة حرارية وصوتية

الشغل المبذول من قوة المقاومة = 0.98 - 0.45 = 0.53 جول


ويمكن حل المسألة بقوانين الحركة لنيوتن :

القوى المؤثرة على الجسم وأكسبته الحركة فى اتجاه المستوى هى :

مركبة وزن الجسم فى اتجاه المستوى لأسفل = 0.1 * 9.8 * جاهـ = 0.98 جاهـ نيوتن
حيث زاوية هـ = زاوية ميل المستوى على الأفقى

قوة المقاومة فى اتجاه المستوى لأعلى = م = مجهولة

0.98 جاهـ - م = 0.1 ج
حيث ج = عجلة تسارع الجسم أثناء تحركه الى أسفل المستوى

الشغل المبذول من القوى المحركة = 0.1 ج* ف
حيث ف = مسافة التحرك فى اتجاه المستوى لأسفل = 0.1 / حاهـ

مربع سرعة الجسم أسفل المستوى = مربع السرعة الابتدائية + 2 ج * ف

3*2 = 0 + 2 ج * ف

ج = 9 /( 2 ف )

الشغل المبذول من القوى المحركة فى اتجاه الحركة = 0.1 *( 9/2 ف )* ف = 0.45

= 0.98 * ف جاهـ - م*ف = ( 0.98 * 1) - (الشغل المبذول من قوة المقاومة)

الشغل المبذول من قوة المقاومة = 0.98 - 0.45 = 0.53 جول

 

 

تمرين رقم (5)

وضع جسم عند قمة مستوي مائل
طوله 15 متر
وارتفاعه 9 متر
وترك ليهبط علي المستوي ضد مقاومات
تعادل ربع وزنه فبلغت
طاقة حركته عند اسفل نقطه في المستوي 2,1 كجم متر
اوجد كتله الجسم
ومقدار اكبر سرعه له ؟؟

فى مسائل الحركة يلزم تحديد القوى المؤثرة على الجسم المتحرك وإتجاهاتها، ومن ثم تحليل تلك القوى فى إتجاه حركة الجسم

مركبات القوى فى إتجاه الحركة تكون موجبة ، وفى عكس إتجاه الحركة تكون سالبة

أما القوى فى إتجاه عمودى على حركة الجسم فهى فى حالة اتزان

نفرض أن

كتلة الجسم = ك كجم

ثقل الجسم = و ث.كجم = 9.8 ك نيوتن

عجلة التسارع = ج متر/ث^2

السرعة = ع متر/ث

المسافة = ف متر

طاقة الحركة = ح نيوتن متر


الطريقة الأولى : باستخدام قوانين الحركة لنيوتن

[(3/5) - (1/4)]* 9.8 ك = ك*ج

ج = 3.43 متر/ث^2

ع^2 = 2ج*ف = 2*3.43*15 = 102.9 متر^2 /ث^2

طاقة الحركة = 2.1 ث كجم.متر = 2.1 *9.8 نيوتن.متر = ا/2 * ك * ع^2

ك = 0.4 كجم = 400 جم

وأكبر سرعة عند أسفل المستوى = ع = جذر102.9 = 10.14 متر/ث


الطريقة الثانية : باستخدام قوانين الطاقة

من المعلوم أن الطاقة الكلية تكون ثابتة فى جميع الأحوال ، ولكنها تتغير من نوع الى آخر

فالطاقة الداخلية ( والتسمية الشائعة طاقة الوضع ) تتحول الى طاقة حركة عند تحرك الجسم ، والشغل المبذول من المقاومة يتحول الى طاقة حرارية وضوئية ، وهكذا

وفى جميع الأوضاع تكون الطاقة الكلية ثابتة

قبل بدء الحركة :

الجسم ساكن

الطاقة الكلية = الطاقة الداخلية نتيجة ارتفاع الجسم عن سطح الأرض = 9.8 ك * 9 نيوتن.متر

عند بدء الحركة :

تعمل المقاومة ضد إتجاه الحركة
الشغل المبذول من المقاومة = 1/4 * 5/3 * 9.8 ك *9 = 5/12*9.8 ك *9 نيوتن.متر

ويتحول جزء من الطاقة الداخلية نتيجة اقتراب الجسم من سطح الأرض الى طاقة حركة ، ومقابل شغل المقاومة

عند الوصول الى سطح الأرض :

تكون الطاقة الداخلية قد تحولت الى :

طاقة الحركة = 2.1*9.8 نيوتن.متر

وطاقة مستنفذة فى شغل المقاومة والتى تحولت الى طاقة حرارية وضوئية

إذن :

9.8 ك * 9 نيوتن.متر = 2.1*9.8 نيوتن.متر + 5/12*9.8 ك*9 نيوتن.متر

ك = 0.4 كجم = 400 جم

أكبر سرعة عند أكبر طاقة حركة أى عند لحظة وصولها الى سطح الأرض

طاقة الحركة = 2.1 ث كجم.متر = 2.1 *9.8 نيوتن.متر = ا/2 * 0.4 * ع^2

ع^2 = 102.9

ع = 10.14 متر/ث


تنويه :

فى معادلات قوانين الحركة وقوانين الطاقة يكون وحدات القياس كالآتى :

القوة أو الوزن : نيوتن وهو يساوى كجم.متر/ث^2

الطاقة أو الشغل : جول وهو يساوى نيوتن.متر

وعلى ذلك :

فإذا كانت معطيات التمرين لوحدة قياس القوة أو الوزن بالثقل كجم

فعند تطبيق قانون الحركة لنيوتن :

القوة ( مقاسة بالنيوتن ) = الكتلة( مقاسة بالكجم ) * عجلة التسارع ( مقاسة بالمتر/ث^2 )

والنيوتن = كجم.متر/ث^2

ووحدات الطرف الأيسر لمعادلة الحركة = كجم.مثر/ث^2

وشرط صحة تطبيق القانون هو التقيد بوحدات القياس لعناصره

فيلزم تحويل وحدات قياس

القوة من الثقل كجم الى نيوتن.متر

والثقل كجم = 9.8 نيوتن = 9.8 كجم.مثر/ث^2

والكتلة من الجرام مثلا لتكون بالكجم

وعجلة التسارع من سم/ث^2 مثلا الى متر/ث^2


وكذلك قوانين الطاقة :

فمثلا : طاقة الحركة ( مقاسة بالجول وهو يساوى نيوتن.متر ) = 1/2 * الكتلة ( مقاسة بالكجم ) * مربع السرعة ( والسرعة مقاسة بالمتر/ث )

ووحدات الطرف الأيسر لمعادلة الطاقة = كجم.متر^2/ث^2 = ( كجم.متر/ث^2 ) *متر = نيوتن.متر = جول

فيلزم تحويل وحدات القياس الى الوحدات المبينة لشرط صحة تطبيق القانون

فيتم تحويل وحدات قياس

الطاقة من ث كجم.متر الى نيوتن.متر

والسرعة الى متر/ث


وحدة قياس الشغل هى الجول = نيوتن.متر

الشغل المبذول من المقاومة ( مقاسة بالنيوتن.متر) = قوة المقاومة ( مقاسة بالنيوتن )* المسافة المقطوعة ( مقاسة بالمتر )

وحدات القياس للطرف الأيسر للقانون = نيوتن * متر

فلتطبيق القانون كما أسلفت ، يلزم التقيد بوحدات القياس

فيتم تحويل وحدة قياس القوة من الثقل كجم الى نيوتن

القوة بالنيوتن = القوة بالثقل كجم * عجلة الجاذبية بالمتر/ث^2

وفى حالة الوزن :

مقياس الوزن [و] بالثقل كجم = قيمة الكتلة بالكجم = ك

ويكون الوزن بالنيوتن = قيمة الكتلة * عجلة الجاذبية بالمتر/ث^2 = 9.8 ك نيوتن

الشغل المبذول من المقاومة ( مقاسة بالنيوتن.متر) = قوة المقاومة ( مقاسة بالنيوتن )* المسافة المقطوعة ( مقاسة بالمتر )

قوة المقاومة = 1/4 * الوزن ( مقاس بالثقل كجم ) = 1/4 *9.8 ك نيوتن

الشغل المبذول من المقاومة ( مقاسة بالنيوتن.متر) = (1/4 * 9.8 ك ) * 15

تنويه :

الجول = نيوتن.متر

وهو وحدة قياس الطاقة أو الشغل عدا العزوم وبعض أنواع الطاقة مثل الطاقة الكهربية والطاقة الحرارية والطاقة الكيميائية ...

وأود أو أُنبِّه أبنائى الطلبة الى ضرورة التقيد بوحدات القياس لقوانين الحركة وقوانين الطاقة

ولزيادة التأكد ، يتم مراجعة وحدات القياس لكل من طرفى المعادلة ويلزم تطابق وحدات القياس لكليهما