السؤال الـ : 21 من لجنـة الحـكـم








بالتوفيق للجميع

 

 

[محمود طه القالع]

قيمة التكامل = صفر

 

 

أهلا أخي القالع

نتيجة التكامل :



ننتظر الحل

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة uaemath [ مشاهدة المشاركة ]

نتيجة التكامل :

صحيح أخي الكريم ويمكن تعميم المسالة كالتالي :



تحياتي .

 

 

[محمود طه القالع]

لاسف الشديد فانا هذة الايام مشغول كثيرا مما يجعلني ادخل كل فترة علي النت لان لي بعض المؤتمرات ومنها ما وضعت بعض الصور في اخر مؤتمر كنت موجود فية كما اني استعد هذة الايام لدخول امتحان Toeft فارجو الدعاء لي

 

 

بالتوفيق أخي ، ندعو الله ان تتكلل جهودك بالنجاح

 

 

طبعا الدالة (x--->Arctan(x لاتحقق الشرط الثالث لكن باستعمال التغيير u=1/xنجد الدالة (x--->Arctan(1/u التي تحقق جميع الشروط .
تحياتي .

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات
هذه محاولة تقليدية غير كاملة لحل هذا التكامل
حبيت أعرضها عليكم لعل أحد الأخوة الكرام يكمل ما إنتهيت إليه !!!

====
ولعل إفادة الأخ الكريم الأستاذ عمر عن وجود نظرية بمكن إيجاد قيمة هذا التكامل مباشرة يوضح صعوبة الوصول للحل بالطرق التقليدية والتى أظن أنه لا بد من وجود سبيل ما لأكمال هذا الحل التقليدى
====

الفكرة التفليدية كالأتى :
بوضع
ت = تكامل { [ ظا-1(أ س ) – ظا-1( ب س) ] ÷ س } ء س من (0 : مالانهاية )

ت1 = تكامل [ ظا-1(أ س ) ÷ س ] ء س من (0 : مالانهاية )

ت2= تكامل [ ظا-1( ب س) ÷ س ] ء س من (0 : مالانهاية )

ت = ت1 - ت2

بالتعويض
عن ظا-1 (أ س) = ص
===> ظا ص = أ س ===> قا^2(ص) . ء ص = أ . ء س
س = 0 ===> ص = 0 & س = مالانهاية ===> ص = ط \ 2
وعلى ذلك تصبح ت1 على الصورة
ت1 = تكامل [ 2 ص قتا 2ص ] ء ص من (0 : ط \ 2 )

بالمثل
بالتعويض عن ظا-1 (ب س) = ع
===> ظا ع = ب س ===> قا^2(ع) . ء ع = ب . ء س
س = 0 ===> ع = 0 & س = مالانهاية ===> ع = ط \ 2
وعلى ذلك تصبح ت2 على الصورة
ت2 = تكامل [ 2 ع قتا 2ع ] ء ع من (0 : ط \ 2 )

ولكى يتطابق الحل بهذه الطريقة مع الحل المعطى ( ط \ 2 ) لو ( أ \ ب)
يجب إثبات أن نتيجة التكامل

ت1 = تكامل [ 2 ص قتا 2ص ] ء ص من (0 : ط \ 2 ) = ( ط \ 2 ) لو أ

ت2 = تكامل [ 2 ع قتا 2ع ] ء ع من (0 : ط \ 2 ) = ( ط \2) لو ب

وبذاك يكون

ت = ت1 – ت2 = (ط \ 2) [ لو أ – لو ب ] = ( ط \ 2) لو ( أ \ ب )

وبإختصار بصبح المطلوب من الأخوة الكرام هو محاولة إثبات صحة التكاملان

ت1 = تكامل [ 2 ص قتا 2ص ] ء ص من (0 : ط \ 2 ) = ( ط \ 2 ) لو أ

ت2 = تكامل [ 2 ع قتا 2ع ] ء ع من (0 : ط \ 2 ) = ( ط \2) لو ب

,والهدف الذى لصبو إليه ليس الحصول على درجة الحل الكامل ولكن تحقيق الفائدة للجميع

وفق الله الجميع لما يحبه وبرضاه

 

 

شكرا أخي استاذ الرياضيات : + 2 نقطة

مساعدة :

 

 

حل اللجنة