السؤال الحادي عشر من لجنة الحكم:

أوجد جميع الأعداد الصحيحة س التي تحقق :

( 4 - س )^{4 - س} + ( 5 - س )^{5 - س} + 10 = 4 ^س + 5 ^س



بالتوفيق للجميع

رجاء من الإخوة و الأخوات قراءة جميع الحلول حتى لا يكرروا الحل - الحلول المكررة سيتم حذفها

===================

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
( 4 - س )^4 - س + ( 5 - س )^5 - س + 10 = 4^ س + 5^س
(4-س)^4-س +(1 +4-س)^1+4-س + 10 = 4^س +5^س
عثدس = 2 تحقق العلاقه
الطرف الأيمن 2^2 + 3^3 +10 =41
الأيسر 4^2+5^2 = 41
سعيد الصباغ

 

 

(4- س) > 0 ====> ، ( 5 - س ) > 0
اذن س < 4
ومن الطرف الأيسر س > 0
0 < س < 4
س = 1 ، 2 ، 3
س = 2

 

 

سلام عليكم
الحل الوحيد هو 2
( 4 - س )^{4 - س} + ( 5 - س )^{5 - س} + 10 - 4 ^س + 5 ^س

نجد ان نقطة التقاطع الوحيدة مع المحور السيني هي س = 2

 

 

عذراً ... ظهرت الكتابة ناقصة لا أعرف لماذا ...

الحل الوحيد هو 2
لأنه عند رسم الدالة
د ( س ) = ( 4 - س )^{4 - س} + ( 5 - س )^{5 - س} + 10 - 4 ^س + 5 ^س

نجد ان نقطة التقاطع الوحيدة مع المحور السيني هي س = 2

وهذا رسم الدالة :

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هذه اول محاولة وربما تلحق بها محاولات اخري

 

 

سقط سهوا هذا السطر فى حلى
الحل الوحيد هو2 لأن 1 ، 3 لاتحقق المعادلة

 

 

اضيف انه لكل س > او = 4 وزوجي وليس > 2
ولكل س > او = 4 وفردي تتحقق العلاقات المذكورة في الحل السابق
اما عند س = 3 فيمكن البتاكد انها لاتحقق المعادلة (*)

 

 

س عدد صحيح ==> من الطرف الأيمن : س < = 4 ، س <= 5
اى س < = 4 0000 وحيث س = 4 تجعل الطرف الأيمن كمية غير معينة اذن س < 4 000 (1)
من الطرف الأيسر س > = 0 ولكن س = 0 تجعل الطرفان غير متساويان 000 س > 0 (2)
من (1) ، (2) ===> ينتج ان : 0 < س < 4
س = 1 أو 2 أو 3
ولكن 1 ، 3 لا يحققان المعادلة
س =2 هى التى تجعل الطرفان متساويان ===> وعلى ذلك س = 2

 

 

السلام عليكم اكرر نفس الحل السابق مع اضافة تعديل بسيط