السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

مبروك عودة هذا الصرح العظيم

الحل كامل

إذا كانت
د(س) = س^أ + س^ب +1 تقبل القسمة على ر(س)= س2+س+1
وجذور ر(س) هما الجذران المركبان لعدد الصحيح W^2 , w


حيث
W^2 +w + 1 =0 & w^3=1

د(w) = صفر ===> w^a+w^b+1=0

فإذا كانت

س = { س : س أى عدد صحيح موجب باقى قسمتة على 3 = 1}={ 7,4,1,..}

ص = { ص : ص أى عدد صحيح موجب باقى قسمتة على 3 = 2}={8,5,2,...}

فإن قيم أ , ب الذان بحقان الشرط المطلوب

(أ ينتمى إلى س , ب ينتمى إلى ص) أو (أ ينتمى إلى ص , ب ينتمى إلى س)

أو بصورة أخرى

هى كل زوج مرتب مثل ( أ , ب ) ينتمى للمجوعة ف حيث

ف = (س × ص ) أتحاد (ص × س )

شكرا للجميع