(أ و ) تقسم الزاوية( أ) إلى نصفين متساويين .بتطبيق العلاقات المثلثية في كلا المثلثين الصغيرين في المثلث( أب ج) تنتج المساواة التالية:: وبعد فرض الرموز التالية.
أ ب = A ....... س ص = X
أ ج = B ...... س ع = Y
ب و=c1 ..... ص ق= Z1
وج = C2 ..... ق ع = Z2
أ و = D ...... س ق = V

⟹ (a^2+d^2-〖c1〗^2)/2ad=(d^2+b^2-〖c2〗^2)/2bd
و بالإختصار............
1 ..................... (a^2+d^2-〖c1〗^2)/a=(d^2+b^2-〖c2〗^2)/b
أيضا بالنسبة للمثلث س ص ع..............
⇒ (x^2+v^2-〖z1〗^2)/x=(v^2+y^2-〖z2〗^2)/y……………………..2
ولكن Y/x= B/a
⟹ (d^2+b^2-〖c2〗^2)/(a^2+d^2-〖c1〗^2 )=(y^2-〖z2〗^2)/(x^2+v^2-〖z1〗^2 )

وبالتعويض حيث A=x ... B=y ... D=v
⟹ (d^2+b^2-〖c2〗^2)/(a^2+d^2-〖c1〗^2 )=(d^2+b^2-〖z2〗^2)/(a^2+d^2-〖z1〗^2 )
وحسب نظرية المنصف الداخلي
في الثلث الأول B/a=c2/c1⟹c2= (b C1)/a
في الثلث الثاني (b Z1)/a= ⟹z2= (y Z1)/x Y/x= Z2/z1
بالتعويض والإصلاح ينتج
(a^2 D^2+a^2 B^2-b^2 〖c1〗^2)/(a^2+b^2-〖c1〗^2 )=(a^2 D^2+a^2 B^2-b^2 〖z1〗^2)/(a^2+b^2-〖z1〗^1 )
وبالمطابقة يتضح أن C1=z1
وبنفس الطريقة ولكن بتغيير طريقة التعويض نجد C2=z2
أي طول (ب ج)= طول(ص ع)
ومنه أضلاع المثلث الأول تساوي مقابلاتها في الثاني ينتج المثلثين طبوقين
هل ممكن أن يكون هذا الحل صحيح؟؟؟؟؟؟ وشكرا