السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباُ بالأعضاء الكرام

الحالة الخاصة
المطلوب حل المعادلة
3 جتاهـ + 4 جاهـ = 5

بوضع س = جتا هـ & ص = جا هـ
حيث ( س , ص) تحقق المتطابقة الأساسية س2 + ص2 =1
تصبح المعادلة المعطاة على الصورة
3 س + 4 ص = 5 وهى معادلة خط مستقيم
وتكون مجموعة الحل المطلوبة هى نقط تقاطع هذا المستقيم المعطى مع دائرة الوحدة س2 + ص2 =1

الأن : طول العمود الساقط من مركز الدائرة على هذا المستقيم
ل = |جـ| \ الجذر التربيعى ( أ2 + ب2)= 5 \ جذر ( 9 + 16)= 1

فيكون المستقيم المعطى مماس لدائرة الوحدة عند النقطة ( س1,ص1) وهى على الصورة س1 س + ص1 ص = 1

وبمقارنة المعاملات نجد أن س1 = جتا هـ = 3\5 & ص1= جا هـ = 4\5==> هـ تقع فى الربع الأول ==> هـ هى الزاوية الحادة التى جيبها = 4\5
مجموعة الحل
{ هـ + 2 ن ط : ن اى عدد صحيح , ط هى النسبة التقريبية }

الحالة العامة
المطلوب حل المعادلة
أ جتاهـ + ب جاهـ = جـ
بوضع س = جتا هـ & ص = جا هـ
حيث ( س , ص) تحقق المتطابقة الأساسية س2 + ص2 =1

تصبح المعادلة على الصورة
أ س + ب ص = جـ وهى معادلة خط مستقيم
وتكون مجموعة الحل هى نقط تقاطع هذا المستقيم المعطى مع دائرة الوحدة
س2 + ص2 =1

الأن : طول العمود الساقط من مركز الدائرة على هذا المستقيم
ل = |جـ| \ الجذر التربيعى ( أ2 + ب2)

أولاً : فى حالة ل > 1 لا يقطع المستقيم الدائرة ومجموعة الحل فاى

ثانياً : فى حالة ل = 1 يكون المستقيم مماس للدائرة
عند النقطة ( أ\جـ , ب \جـ) وتكون مجموعة الحل هى
{ هـ + 2 ن ط : ن اى عدد صحيح , ط هى النسبة التقريبية }
حيث 0 < هـ < 360 , جتا هـ = أ\جـ , جاهـ = ب\جـ
وهى الحالة الخاصة المعطاة

ثالثا: ل < 1
المستقيم يقطع الدائرة فى نقطتان يمكن الحصول عليهما بحل النظام
أ س + ب ص = جـ & س2 + ص2 = 1 معاً

شكراً للجميع









ت