مسابقة أجمل حل - س6

22-02-2009, 04:24 AM

السلام عليكم و رحمة الله
هذه طريقة أخرى لحل السؤال الأول تعتمد على استعمال التحويلات النقطية في المستوي المركب ( الدوران )
ليكن المستقيمان: $({\Delta }_{1}): x+y+1=0$ و $({\Delta }_{2}): -2x+y+2=0$
نفرض أن المستقيم $({\Delta }_{2})$ ناتج عن تحويل نقطي للمستقيم $({\Delta }_{1})$ بالدوران الذي مركزه النقطة الصامدة (الثابتة)( نقطة تقاطع المستقيمين ) ذات اللاحقة ${z}_{0}=\frac{1}{3}-\frac{4}{3}i$ و زاويته $\theta$ .
و نرمز لهذا الدوران بالرمز ${Rot}_{({z}_{0},\theta })$ و معرف كمايلي:
$Rot(z)={z}^{'}:{z}^{'}=\lambda z+\alpha$
لتكن النقطتان ذات اللاحقتان ${z}_{1}=-i\in ({\Delta }_{1})$ و ${z}_{2}=-2i\in ({\Delta }_{2})$ و منه يصبح لدينا:
$Rot({z}_{0})={z}_{0}\Leftrightarrow \frac{1}{3}(1-4i)=\lambda \frac{1}{3}(1-4i)+\alpha ..............(1)$
$Rot({z}_{1})={z}_{2}\Leftrightarrow -2i=-\lambda i+\alpha ..............(2)$
من (1) و (2) بالطرح ثم التبسيط نحصل على: $\lambda =\frac{-1}{2}-\frac{3}{2}i$
نكتب العدد المركب $\lambda$ على الشكل المثلثي: $\lambda =\left|\lambda\right|{e}^{i\theta }$ حيث: $\left|\lambda\right|=\frac{\sqrt{10}}{2}$ و $\theta =Arg(\lambda )$ و المعرفة ب:
$\left( cos\theta =\frac{-1}{\sqrt{10}} ; sin\theta =\frac{-3}{\sqrt{10}}\right)\Rightarrow tan\theta =3$
$\Rightarrow \theta =Arctan(3)={71.562}^{o}$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة