لا لا ، ليس بهذه الطريقة

هذه المعادلة يتم حلها عن طريق متتالية هندسية ...

تعطى هذه المعادلة بأحجية في الحياة اليومية ، فخذوها فائدة مني.

تخيل أنك تبعد بـ 8 أمتار عن صديقك ، اقترب منه 4 أمتار ثم نصف هذا العدد ، وفي كل مرة تقدم منه بنصف المسافة التي تقدمت بها سابقا،

هكذا لن تصل إليه أبدا!!!!!!!!!!!!!
هذا لأن حلول المعادلة السابقة هي زائد مالانهاية.

 

 

اخى الحبيب
لم افهم شيئا اين الحل
بمعنى اين خطوات الحل

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذه معضلة زينو الشهيرة ( 570 قبل الميلاد )

معضلة أخيل والسلحفاة هي من أقوى المعضلات التي وضعها زينو. وقد رأيت أنه من المسل الاطلاع عليها والتفكير بحل لها. صحيح أن أي حل لن يبدو منطقيا كفاية، لكن مجرد معالجتها ستقدم لنا الكثير من الفائدة.


ما يلي هو مترجم بقليل من التصرف؛

أما وقد وصلتم إلى هنا، فسأقول لكم أن معضلة أخيل ستبدو أقل استعصاءا على الفهم مما يليها. هلمو نرى ما المشكلة مع صاحبنا أخيل وسلحفاته!

معضلات زينو هي مجموعة من المساءل يعتقد على العموم أنها ابتدعت من قبل زينو من إليا، وذلك لمساندة معتقد بارمينيديس بأن "الجميع هو واحد"، وأنه، على خلاف البرهان التي تقدمه لنا حواسنا، فإن الاعتقاد في المجموع والتغير هو خاطئ، وعلى الأخص أن الحركة هي مجرد وهم. يفترض عادة ، اعتمادا على " بارمينيديس" أفلاطون *، أن زينو أخذ على عاتقه ابتداع هذه المعضلات لأن فلاسفة آخرين قد ابتدعو معضلات ضد وجهة نظر بارمينيديس. بهذا الشكل يمكن أن يؤول زينو بالقول أن افتراض وجود مجموع هو أكثر عبثية من افتراض وجود "الواحد" فقط.



ربما تكون معضلات زينو المثال الأول عن طريقة البرهان المدعوة reductio ad absurdum(البرهان بنقض النقيض، أو القياس الخُلف)، والمعروفة أيضا باسم البرهان بالنقيض. وقد أقرت أيضا على أنها أصل طريقة الجدل المنطقي التي استخدمت من قبل سقراط.

كانت معضلات زينو مساءل أساسية لفلاسفة العصور القديمة والوسطى، الذين وجدوا أن معظم الحلول المقترحة غير مرضية. لكن حلول أكثر حداثة استخدمت التفاضل والتكامل أرضت بشكل عام الرياضيين والمهندسين. العديد من الفلاسفة يترددون في القول أن كل هذه المعضلات قد حلت كليا، بينما بينو أيضا أن محاولات حل هذه المعضلات أدت إلى الكثير من الاكتشافات.تستمر التعديلات على المعضلات (كمصباح تومبسون) في إحداث حيرة، مؤقتة على الأقل، في توضيح ماهو الخطأ، هذا إذا كان يوجد خطأ، في الجدل.



معضلات الحركة

أولا: أخيل والسلحفاة Achilles and The tortoise

"في سباق، لا يمكن للعداء الأسرع أن يتجاوز الأبطأ، طالما أن على المطارد أن يصل إلى النقطة التي بدأ فيه المطارَد (بفتح الراء)، أولا. لذلك فإن الأبطا دائما سيكون في المقدمة"



في معضلة أخيل والسلحفاة، يكون أخيل في سباق على الأقدام مع السلحفاة. يسمح أخيل للسلحفاة أن تبدأ أمامه بمئة قدم. إذا افترضنا أن كل متسابق يبدأ الركض بسرعة ثابتة (واحدة سريعة جدا وواحدة بطيئة جدا)، فإذن بعد وقت محدود، سيكون أخيل قد ركض مئة قدم، واصلا بذلك إلى نقطة بدء السلحفاة. خلال هذا الوقت، تكون السلحفاة قد ركضت مسافة أقصر بكثير، عشر أقدام على سبيل المثال. عندها سوف تستغرق أخيل بعض الوقت الإضافي ليركض تلك المسافة. خلال ذلك الوقت، ستكون السلحفاة قد تقدمت مسافة أبعد، وهكذا سيحتاج أخيل وقت أكثر ليصل تلك النقطة الثالثة، بينما تتقدم السلحفاة...

و على هذا المنوال، كلما وصل أخيل إلى مكان كانت فيه السلحفاة، كان عليه أن يمضي أبعد منه. وهكذا، ولأنه يوجد عدد لا متناهي من النقاط التي على أخيل أن يصل إليها حيث كانت السلحفاة مسبقا، فإنه لن يتمكن أبدا من تجاوز السلحفاة.



ثانيا: معضلة الفصل أو التفريق Dichotomy Paradox

"كل ما هو في تحرك من مكان إلى آخر، عليه أن يقطع نصف المسافة قبل أن يصل هدفه"

لنفرض أن هومروس يريد أن يلحق بحافلة ثابتة. قبل أن يتكمن من الوصول إليها، عليه أن يقطع نصف المسافة إليها. قبل أن يقطع نصف المسافة إليها، عليه أن يقطع ربع المسافة إليها. قبل أن يقطع ربع المسافة إليها عليه أن يقطع ثمن المسافة إليها. قبل أن يقطع ثمن المسافة إليها عليه أن يقطع واحد من ستة أعشار المسافة إليها، وهكذا دواليك. والمتتالية الرياضية الناتجة ستكون على هذا الشكل {1، 1\2، 1\4، 1\8، 1\16 ...}.

يتطلب الوصف منا أن ننجز عدد غير منتهي من المهام، وهذا ما يجزم به زينو على أنه استحالة.

تقدم المتتالية أيضا مشكلة ثانية، ألا وهي أنها لا تتضمن أي مسافة بدئية لكي تقطع، لأن أي مسافة محددة محتملة يمكن لها أن تقسم إلى النصف، وعندها ستكون الأخيرة هي الواجب قطعها إذا. وبما أن الرحلة لا يمكن حتى أن تبدأ، فإن النتيجة المتناقضة ستكون أن التحرك عبر أي مسافة محدودة لا يمكن أن يتم ولا حتى أن يبدأ. وهكذا لا بد أن كل الحركات هي وهم.



ثالثا: معضلة السهم The arrow's paradox

"إذا كان كل شيء يحتل فضاءا مساويا هو في حالة توقف. وإذا كان كل ماهو في حالة تحرك يحتل فضاءا مماثلا في أي لحظة، فإن السهم الطائر إذن ساكن (أو عديم الحركة)."

في معضلة السهم، يعلن زينو أنه من أجل أن تحدث الحركة، على الجسم أن يغير المكان الذي يحتله. يقدم مثالا عن سهم في حالة الطيران. يعلن أنه في أي لحظة معينة من الوقت، من أجل أن يتحرك السهم عليه أن ينتقل إما إلى المكان الذي هو فيه أو إلى المكان الذي هو ليس فيه، لأن هذه هي لحظة مفردة، ولا يمكن للسهم أن ينتقل إلى المكان الذي هو فيه لأنه سلفا موجود فيه. بمعنى آخر، في أي لحظة من الزمن لا تحدث أي حركة، لأن اللحظة هي لقطة. لذلك، فإذا كان السهم غير قادر على التحرك في لحظة مفردة، لا يمكن له أن يتحرك في أي لحظة، جاعلا أي حركة شيء مستحيل. تعرف المعضلة أيضا بمعضلة فلتشر the fletcher's parado، حيث كان فلتشر صانع سهام.

بنما قدمت المتناقضتين الأولى والثانية تقسيما في الفضاء، تبدأ هذه المعضلة بتقسيم الوقت، وليس إلى أجزاء إنما إلى نقاط.

حلول مقترحة

لاحظ أرسطو أنه بينما تتناقص المسافة، فإن الوقت المتطلب لتغطيه هذه المسافات يتناقص أيضا ، وهكذا فإن الوقت المتطلب يصبح متزايدا في الصغر. حل أرسطو المتناقضات من خلال التمييز بين "الأشياء الللا منتهية من ناحية قابلية التقسيم" (مثال عن ذلك وحدة المكان التي يمكن أن تقسم ذهنيا إلى وحدات أصغر بكثير بينما تبقى من الناحية المكانية نفسها)، وبين الأشياء (أو المسافات) الغير منتهية في الامتداد (من حيث حدودها القصوى).


قبل عام 212 قبل الميلاد، طور أرخميدس طريقة لاستنتاج جواب محدد لمجموع حدود لامتناهية في العدد تصبح صغيره بشكل تصاعدي. طورت فرضية باسلوب حسابي أكثر حداثة لانجاز النتيجة نفسها، ولكن ببرهان أكثر دقة (متسلسلة تقاربية؛ حيث أن سلسلة مقلوب مضاعفات العدد 2، بشكل مكافئ لمعضلة الفصل Dichotomy paradox، مدرج على أنه متسلسلة تقاربية:{1، 1\2، 1\4، 1\8، 1\16 ...} ). تسمح هذه الطرق بايجاد حلول معلنة أنه (في ظروف مناسبة) إذا كانت المسافات تتناقص بشكل سريع كفاية، فإن زمن التحرك محدود (محدد بكمية معينة).



حل آخر مقترح هو أن نضع الافتراض الجوهري في معضلة زينو موضع تساؤل، ذاك الذي يقول أنه بين كل نقطتين مختلفتين في المكان أو الزمان يوجد دائما نقطة أخرى. إذا كان هذا الافتراض موضع إرتياب، فإننا نتجنب بذلك التوالي اللامتناهي للأحداث، ومن ثم يمكن حل المعضلة.

يوجد حل مقترح آخر، من قبل بيتر ليندس، ألا وهو أن نشك بالافتراض الذي يقول أن الأجسام المتحركة لها مواقع محددة في لحظة ما، وأن حركتها يمكن أن تقسم بهذه الطريقة. إذا شككنا بهذا الافتراض، فإن الحركة تبقى متواصلة ونتجنب بهذا الشكل المعضلة.



حالة المعضلات في أيامنا هذه

يدعي الرياضيون أنهم انتهوا من معضلات زينو عن طريق تحليل دقيق لوحدات المسافة والوقت المتضمنة في المسألة، وابتكار التفاضل والتكامل والوسائل في التعامل مع المتتاليات الغير منتهية من قبل اسحق نيوتن وغوتفريد ويلهلم ليبنيز في القرن السابع عشر. ومرة أخرى عندما حلت مساءل معينة من نفس الطريقة عن طريق إعادة صياغة التفاضل والتكامل وأساليب التعامل مع المتتاليات اللامنتهية في القرن التاسع عشر.

لا تطرح المعضلات أي مشاكل في الهندسة، بما أن الأسئلة العملية كالتي تتساءل أين ومتى ستقع أحداث كتجاوز أخيل للسلحفاة قد عولجت بتحليل الوحدات والتفاضل.

بعض الفلاسفة يصرون على أن الأسئلة الميتافيزيقية الأكثر عمقا، كالتي طرحت في معضلات زينو، لا تعالج بالتفاضل. ذلك أنه عندما يخبرنا التفاضل أين ومتى سيتجاوز أخيل السلحفاة، لا يرى الفلاسفة كيف يزيل التفاضل أيا من حجج زينو الذي استخلصت أن هذا الحدث لايمكنه أن يتم، في المقام الأول. والأكثر أهمية، أن هؤلاء الفلاسفة لا يرون، بحسب التفاضل، أين يقع الخطأ في استدلال زينو.

تاثير زينو الكمي

في عام 1977 اكتشف علماء الفيزياء الذين يدرسون ميكانيك الكم أن التطور الديناميكي (الحركة) لنظام كمي يمكن أن تعاق أو حتى تكف كليا من خلال مراقبة النظام. يدعى هذا التأثير تأثير زينو الكمي بما أنه يذكر بشكل كبير بمعضلة سهم زينو (ولو أنه ليس مرتبط بها بشكل جوهري).

للمزيد على الرابط :

http://www.tms0.com/index.php/ar/the...e-really-exist