a b c مثلث قائم في ( a )
8 = [b c]
a متحولة في مستو ٍ معين
أوجد طولي الضلعين القائمتين لهذا المثلث كي يكون الارتفاع المرسوم
من ( a ) لهذا المثلث أكبر ما يمكن

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بالحدس اقول 4 جذر2 لكل منهما

 

 

صحيح أخي العزيز

و عندها يكون : طول الارتفاع يساوي (4)
يبدو أن حدسك اتجه نحو المقارنة بين المربع و المستطيل
و الذي يتحول كل منهما إلى مثلثين قائمين عند رسم القطر لكل منهما
لكن الطريقة العامة هي بتشكيل تابع الارتفاع بدلالة الضلعين القائمتين و الوتر
ثم دراسة تحولات هذا التابع و معرفة الحد الأعلى له ( القيمة العظمى للإرتفاع )

هل يتكرم أحد الأعضاء لإيجاد الحل بهذه الطريقة

 

 

نرمز للارتفاع ص
الضلع ab : س , ac : ع
8ص/ 2 = س ع / 2 = المساحة
-> ص= س ع / 8
باستخدام علاقة فيثاغورث :
ع = جذر ( 64 - س^2)
ص = د(س) = س جذر ( 64 - س^2) / 8
بجعل صَ = دَ(س) = 0 (لمعرفة النقطة الحرجة)
2س^2 - 64 = 0
-> س = 4 جذر(2)
س= 4 جذر(2) هي نهاية عظمى للدالة د(س)
-> أكبر ارتفاع= د( 4 جذر(2)) = 4 جذر(2) . 4 جذر(2) / 8 = 4
عند س = 4 جذر(2)
-> ع = جذر ( 64 - 32) = 4 جذر (2)
 

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بسم الله الرحمن الرحيم

حل اخر

 

 

حتى يكون الارتفاع أكبر ما يمكن لابد أن يكون متطابق الضلعين و طول ضلع المثلث القائم المتطابق الضلعين = نصف طول الوتر × جذر 2