أوجد قيمة التكامل (23)

07-08-2009, 11:06 PM

السلام عليكم و رحمة الله
$\color{blue}{\int_{0}^{1}\frac{x-1}{\ln x}dx}$

08-08-2009, 04:34 PM

السلام عليكم

هل حلي إلى هنا صحيح ؟
كي أحاول أن أكمل إن كان صحيحا

08-08-2009, 05:02 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة deathnow [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم

هل حلي إلى هنا صحيح ؟
كي أحاول أن أكمل إن كان صحيحا

و عليكم السلام و رحمة الله
أخي الفاضل شكرا على المحاولة الطيبة
أعتقد أن طريقة التعويض التي طرحتها غير مجدية بدليل أنه يوجد خطأ في تحويل حدود التكامل
لاحظ أخي أن:
$when x\rightarrow {0}^{+}\Rightarrow u=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}lnx=-\infty$
و ليس كما ذكرت
مساعدة:
ما رأيكم في ايجاد التكامل التالي:
$I(a)=\int_{0}^{1}\frac{{x}^{a}-1}{lnx}dx$
ثم أخذ a=1

08-08-2009, 05:37 PM

أخي الفاضل deathnow طريقة حلك للتكامل باستعمال السلاسل الصحيحة قد تنجح إذا فرضت التحويل $x={e}^{-u}$
التكامل يصبح على النحو التالي:
$\int_{0}^{+\infty}\frac{1-{e}^{-u}}{u}{e}^{-u}du$
ثم تأكد مما يلي:
$\frac{1-{e}^{-u}}{u}=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{{(-u)}^{n-1}}{n!}$
أنتظر النتيجة............

12-08-2009, 03:53 PM

هذه احدى طرق حل التكامل


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة