السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ارجو الصورة العامه لمعادلة الدرجة الثانية فى متغيرين ومعرفة متى تمثل المعادلة خطين مستقيمين او دائرة او قطع ( مكافىء او ناقص او زائد ) !!
وشكــــــــرا

 

 

السلام عليكم
الصورة العامة للمعادلة من الدرجة الثانية بمتغيرين
باستثناء الحالات التي يتولد عنها قطوع مخروطية ( وجود الحد س ص ) هي :
أ س^2 + ب ص^2 + جـ س + د ص + هـ = 0
و التمثيل البياني لها يكون
1) قطعاً مكافئاً إذا كان أ × ب = 0 ولكن ليس كل منهما يساوي صفراً
2) قطعاً ناقصاً إذا كان أ × ب > 0 وكحالة خاصة تكون دائرة عندما ( أ = ب )
3) قطعاً زائداً إذا كان أ × ب < 0
والمقدار : و لايساوي 0 حيث {و = (جـ^2/4 أ) + (د^2/4ب) - هـ }
4) زوجاً من المستقيمات المتقاطعة إذا كان أ × ب < 0
والمقدار : و = 0 حيث {و = (جـ^2/4 أ) + (د^2/4ب) - هـ }
وللاستزادة ، يمكنك الرجوع إلى أي كتاب calculus
والمتعلق بموضوع Rotation Of Axes في Conic Section
تحياتي لك أخي معتز

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

ومعذرة للأستاذ محمد صوان فقد أعددت الجواب قبل اطلاعى على جوابك الكافى

وسأقوم بتدوينه عسى أن ينفع الله به أحد أبنائى الطلبة



#######

 

 

السلام عليكم
لا داعي للاعتذار. لقد كفيت ووفيت أستاذنا الكبير
بارك الله لنا فيك وبعلمك

 

 

الله يعطيكم العافيه .. لكن لم افهم جزء (( باستثناء الحالات التي يتولد عنها قطوع مخروطية ( وجود الحد س ص ) ...)).. انا اعلم ان معادلة الدائرة فقط لا تحتوى على الحد س ص مثال : ماذا تمثل المعادله الاتيه س ^2+ س ص +ص =0
هل قطع مكافىء ؟؟

 

 

السلام عليكم
كنت أقصد أن وجود الحد س ص في المعادلة التربيعية
أنها وكما ذكر الأستاذ/أحمد سعد الدين دلالة على وجود
دوران (ميلان) عن الاحداثيات الكارتيزية والذي يولد أيضاً
قطوعاً مخروطية .

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



###########