أثبت أن مجموع أي عددين فرديين يساوي عدد زوجي

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة د.عبد الرحمن [ مشاهدة المشاركة ]

أثبت أن مجموع أي عددين فرديين يساوي عدد زوجي

نفرض أن العددين هما أ=2س+1، ب=2ص+1، بالتالي: أ+ب = 2(س+ص+1) وهو عدد زوجي.

 

 

2k+1+2x+1=2k+2x+2
بخرج 2 كعامل مشترك نحصل على (k+x+1) ضرب2 نسمي k+x+1=z
نجد 2z حيث z ينتمي الى الاعداد الطبيعية

 

 

صورة العدد الفردي هي 2k+1 حيث k تنتمي ل ص
نفرض أن العدد الفردي الأول 2k+1
نفرض أن العدد الفردي الثاني هو 2h+1 حيث h تنتمي ل ص
مجموعهما = 2k+1+2h+1
=2 (k+h+1)
وبما أن 1+h+k هو عدد صحيح نفرضه يساوي m
اذن مجموع العددين = 2m وهو صورة العدد الزوجي

 

 

نفرض ان العدد الاول هو ل1 = 2ن1+1
نفرض ان العدد الثاني هو ل2 = 2ن2+1
اذن ل1+ل2= ( 2ن1+1) + 2ن2+1)
= ( 2ن1+2ن2) + ( 1+ 1)
=2( ن1 + ن2) + 2
واذا فرضنا ان ( ن1+ ن2) = ن نحصل على :
=2ن+2 وهي الصورة العامة للعدد الزوجي
اذن اثبتنا أن حاصل جمع كل عددين فرديين هو عدد زوجي

 

 

الحل متل ماحلو الأخوة ولكم جزيل الشكر