مشكورررررررين على هذا الموضوع وأتمنى أن تذكروا أكثر من مثال لان عجبني الموضوع وووووووووووووايد بليز

 

 

الشكر للاخوة على هذه المعلومات

 

 

حسب ما تعلمت في دراساتي بالضبط مثل ما ذكر الاستاذ عن العلاقة العكسية و غير العكسية بشكل عام غير مفضل ان تضرب بجهول و غالبا هلشي يعطيك حلول وهمية مثال للاخت دلوعة :
ابسط مثال س-٣=٠ لها حل وحيد هو س= ٣ بضرب الطرفين ب س-->
س^٢-٣س=٠
و هكذا بدون ان نشعر اضفنا حلا وهميا هو :س=٠
تربيع الطرفين الموقع بالخطا يتوضح بنفس المثال بنقل -٣ للطرف الاخر و التربيع -->
س^٢=٩ اذن س={٣,-٣} اي ايضا حل وهمي ..
اما اخي الذي طرح الموضوع اود ان اسدي له نصيحة:
في االمعادلات المركبة (العقدية) يفضل استخدام المتطابقات فهذه الخاصية مميزة جدا في هذه المجموعة بالتحديد
توضيح :
كلنا نعلم انه في الاعداد الحقيقة : ا^٢ - ب^٢=(ا-ب)(ا+ب) ;ا,ب>٠
و لا يمكننا في الاعداد الحقيقة تطبيق هذه الخاصية على ا^٢+ب^٢
اما في الاعداد المركبة:
س^٢+١=٠ --->> س^٢ - (-١)=٠
--->> س^٢ - (جذر -1 )^٢=٠
--->> س^٢ - (i)^٢ = ٠ ; حيث جذر -١ = i
ومنه (س-i)(س+i)=٠
٠--> اما : (س-i)=٠ ---> س=i
او : (س+i) = ٠ ---> س= -i
و هذه المتطابقة صالحة لكل الاسس الزوجية

دعني ايضا اعطيك طريقة حساب الجذر n لعدد مركب :
الجذر من الدجة n لعدد is (z=x+iy) :




احرص على تطبيقها من اجل كل قيم k المذكورة و اعلم ان | z | هو مقياس العدد =جذر (x^2+y^2)
اما t السعة تحصل عليها : cost=X/ | z | , sint= Y/ | z | by
او حول الى صيغة e و اجذر..
فمثلا س^٢ + ١= ٠ -->> س^٢ = -١
نجذر جذر مركب : | z | = ١ , cos t = -١ , sin t=٠
--> t= pi (180 deg) then
بتطبيق القانون k € {0,1} where
---> الجذر الاول هو i , الثاني -i
اسف للاطالة اردت ان اوضح لماذا لا نستخدم هذه الطرق و خاصة الاولى بدلا من تربيع الطرفين او ضرب بمجهول حتى لا نقع في الخطا

 

 

ارجو افادتي عن كيفية المشاركة؟ اعني كيف يمكنني وضع مسائل رياضية في المنتدى

 

 

يرجع ذلك لأن المعادلة الناتجه عن التربيع هى معادلة مكافئة للمعادلة الأصلية
ومجموعة الحل لها أوسع من مجموعة الحل للمعادلة الأصلية وتكون مجموعة
حل المعادلة الأصلية مجموعة جزئية من مجموعة الحل للمعادلة المكافئة
وبما أن (( فاى )) المجموعة الخالية هى مجموعة جزئية من مجموعة الحل للمعادلة المكافئة إذن فهو حل لها.

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة laurent [ مشاهدة المشاركة ]

حسب ما تعلمت في دراساتي بالضبط مثل ما ذكر الاستاذ عن العلاقة العكسية و غير العكسية بشكل عام غير مفضل ان تضرب بجهول و غالبا هلشي يعطيك حلول وهمية مثال للاخت دلوعة : ابسط مثال س-٣=٠ لها حل وحيد هو س= ٣ بضرب الطرفين ب س--> س^٢-٣س=٠ و هكذا بدون ان نشعر اضفنا حلا وهميا هو :س=٠ تربيع الطرفين الموقع بالخطا يتوضح بنفس المثال بنقل -٣ للطرف الاخر و التربيع --> س^٢=٩ اذن س={٣,-٣} اي ايضا حل وهمي .. اما اخي الذي طرح الموضوع اود ان اسدي له نصيحة: في االمعادلات المركبة (العقدية) يفضل استخدام المتطابقات فهذه الخاصية مميزة جدا في هذه المجموعة بالتحديد توضيح : كلنا نعلم انه في الاعداد الحقيقة : ا^٢ - ب^٢=(ا-ب)(ا+ب) ;ا,ب>٠ و لا يمكننا في الاعداد الحقيقة تطبيق هذه الخاصية على ا^٢+ب^٢ اما في الاعداد المركبة: س^٢+١=٠ --->> س^٢ - (-١)=٠ --->> س^٢ - (جذر -1 )^٢=٠ --->> س^٢ - (i)^٢ = ٠ ; حيث جذر -١ = i ومنه (س-i)(س+i)=٠ ٠--> اما : (س-i)=٠ ---> س=i او : (س+i) = ٠ ---> س= -i و هذه المتطابقة صالحة لكل الاسس الزوجية دعني ايضا اعطيك طريقة حساب الجذر n لعدد مركب : الجذر من الدجة n لعدد is (z=x+iy) : احرص على تطبيقها من اجل كل قيم k المذكورة و اعلم ان | z | هو مقياس العدد =جذر (x^2+y^2) اما t السعة تحصل عليها : Cost=x/ | z | , sint= y/ | z | by او حول الى صيغة e و اجذر.. فمثلا س^٢ + ١= ٠ -->> س^٢ = -١ نجذر جذر مركب : | z | = ١ , cos t = -١ , sin t=٠ --> t= pi (180 deg) then بتطبيق القانون k € {0,1} where ---> الجذر الاول هو i , الثاني -i اسف للاطالة اردت ان اوضح لماذا لا نستخدم هذه الطرق و خاصة الاولى بدلا من تربيع الطرفين او ضرب بمجهول حتى لا نقع في الخطا

السلام عليكم
اخواني : ما الذي اقرأه ؟!
المعادلة لا يصح تربيع طرفيها اذا كان احد الطرفين سالب فمثلا س = - 2 وبالتربيع نحصل على س = + أو - 2 وهذا يخالف المعادلة الاصلية

 

 

شكرا على الموضوع المتميز

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته بعدالتحية اناهدير فى الصف الاول الثانوى عندى اول حصة فى حساب المثلثات ما هى اهم النقاط التى يجب ان انتبه لها لان معظم اصحابى قالوالى انها صعبة ولكم جزيل الشكر

 

 

اتمنى تقبل هذا المرور من خلال تصفحي لما ورد اعلاه اريد ان اضيف معلومة صغيرة من خلال هذا المثال
س+3=0 لها حل وحيد و هو س=-3 (تمام) ولكن هنا لا يحق لنا تربيع الطرفين
فمثلا اذا كان لدينا 2>-3 فاذا ربعنا الطرفين لوجدنا ان (2)^2 ليست اكبر من (-3)^2 اذن لكي اربع طرفين يجب ان تناكد من ان المقادير موجبة في طرفي العلاقة (اي المتراجحة)

اتمنى تقبل هذا المرور و شكرا لكم جميعا