في لحظه ما كان طولا ضلعي القائمه في مثلث قائم الزاويه هما 12 ، 5 سم فاذا كان طول الضلع الاول يتناقس بمعدل 2 سم/ساعه وطول الضلع الثاني يتزايد بمعدل 3 سم / ساعه اوجد معدل تغير مساحة سطح المثلث بعد مرور ساعتين ؟؟؟


مطلوب حل هذا التمرين بطريقتان


الاولي بفرض طول كل من ضلعي القائمه س ، ض


والطريقه الثانيه باعتبار ان طول الضلع الاول 12 - 2 ن

والضلع الثاني هو 5 + 3 ن


منتظر الطريقتان شكرا

 

 

السلام عليكم

الطريقة الأولى:
بفرض طولا ضلعي المثلث: س ، ص
==> مساحته = مـ = 1 / 2 س ص
بالاشتقاق بالنسبة للزمن:

==> ء مـ / ء ن = 1 / 2 { س × ءص/ءن +ص×ءس/ءن}
وبالتعويض عن س = 12 ، ءس/ءن = - 2
، ص = 5 ، ءص/ءن = +3

==>ءمـ/ءن = 1 / 2 {12 × 3 + 5 × - 2}
= 1 / 2 { 36 - 10} = 1 / 2 × 26 = + 13 سـم^2 / ساعة

أي أن مساحة المثلث تتزايد بمعدل 13 سـم^2 / ساعة

والله أعلم

وأترك الطريقة الثانية للمشاركات الأخرى

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

أعتقد أنه بعد مرور ساعتين سوف تختلف قيمتي س ، ص عن 12 ، 5 سم

وريما تكون الطريقة الثانية أفضل في مثل هذه الحالة ...

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة احمد الديب ( ابو زياد ) [ مشاهدة المشاركة ]

في لحظه ما كان طولا ضلعي القائمه في مثلث قائم الزاويه هما 12 ، 5 سم فاذا كان طول الضلع الاول يتناقس بمعدل 2 سم/ساعه وطول الضلع الثاني يتزايد بمعدل 3 سم / ساعه اوجد معدل تغير مساحة سطح المثلث بعد مرور ساعتين ؟؟؟ مطلوب حل هذا التمرين بطريقتان الاولي بفرض طول كل من ضلعي القائمه س ، ض والطريقه الثانيه باعتبار ان طول الضلع الاول 12 - 2 ن والضلع الثاني هو 5 + 3 ن منتظر الطريقتان شكرا

.................................................. ..................................
الطريقه الاولى:
م = 1/2(س ص) بتفاضل الطرفين زمنيا
ءم/ءن = 1/2( س ×ءس/ءن + ص×ءص/ءن)
بعد 2 ساعه:
>>>>>>>
س = 12-2×2 =8 &ص = 5+2×3 =11 حيث ءس/ءن = -2
& ءص/ءن = 3
ويكون ءم/ ءن =1/2( 8×3 + 11×-2) = 1 سم^2/ س
الطريقه الثانيه:
>>>>>>>>>>>>
م = 1/2س×ص
حيث س = 12-2ن & ص = 5+3ن بعد ن ساعه
م = 1/2 (12-2ن)(5+3ن) بالتفاضل زمنيا
ءم/ءن = 1/2(( 12-2ن) ×3 + (5+3ن)×-2)
عندما ن =2
يكون ءم/ءن = 1/2( 24-22) = 1 سم^2/س

ومع خالص التحيه
اخوكم/ محمد شبانه

 

 

أخي محمد شبانه تقبل مني قبله علي جبينك الرائع بما تقدمه من شرح وخطوات وكلام يتوزن والله بالذهب اللهم بارك لك في مالك وولدك ووقتك امين امين امين طبعا حل ونقاش وكلام مفيش بعد كده اعزك الله ودام عزك وتقبل وافر تحياتي لنقاشك الذي أنهي التمرين شكرا اخوك احمد الديب ابو زياد

 

 

[size="5"][/size]
بسم الله الرحمن الرحيم
استاذنا الفاضل/ احمد بك
كلماتك الرقيقه كان لها عظيم الاثر فى نفسى .. واعتز بتلك الكلمات الرقيقه من استاذ فاضل اكن له كل تقدير واحترام
زادك الله علما .. وادام عليك سمو اخلاقك ونبل مشاعرك
اخوك/ محمد شبانه