السلام عليكم و رحمة الله وبركاته ..

سأتحدث في هذا الموضوع عن المعادلات الديفونتية الخطية و عن نظم التكافئات الخطية ، و للعلم فأنا طالب و لذا كثيرا ما أخطأ فأرجو أن تصححوا لي

وقد قررت كتابة هذا الموضوع ليستفيد منه كل من يحب الرياضيات وهو بناء على تجربتي الشخصية ..

سأبدأ بتوضيح نقطة هامة جدا :

المعادلات الديفونتية الخطية هي معادلات من الدرجة الأولى نبحث لها عن حلول تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة

فمثلا هي معادلة ديوفنتية خطية في متغيرين.
و ليتمكن الجميع من فهم الرموز المستعملة سأعرف أكثرها شيوعا وسأبين معنى البقية عند الحاجة ..

الرموز الأساسية هي :
1. رمز قابلية القسمة ويعني a تقسم b
2. رمز العامل المشترك الأكبر و يعني العامل المشترك الأكبر للعددين a و b


الصورة العامة للمعادلة الديفونتية الخطية في متغيرين هي :

حيث كل الأعداد السابقة صحيحة..

و لتكون هذه المعادلات قابلة للحل لا بد أن يتحقق الشرط التالي :

فلنقل الآن أن لدينا معادلة ديفونتية خطية و لها حلول ،، يبقى السؤال الأهم: كيف نوجد هذه الحلول و كم هو عددها؟؟

و لنجيب عن هذا السؤال يجب أن نتعرف إلى مفهوم قد يكون جديدا على البعض ، وهو الحساب المقاسي modular arithmetic

يعتمد الحساب المقاسي على فكرة أن أي عدد يمكن كتابته بدلالة أي عدد آخر و ذلك على الصورة
حيث m و n أي عددين صحيحين، و q هو ناتج القسمة و r هو الباقي

و بذلك يمكننا أن " نكافئ" أي عددين صحيحن في " mod "عدد ما ، إذا تركا الباقي نفسه عند قسمة كل منهما عليه ،
فلنقل أن العدد a يترك الباقي نفسه الذي يتركه العدد b عند قسمتهما على العدد n حينها يمكننا أن نقول بصيغة رياضية :

و لعلاقة التكافؤ هذه خواص جميلة سأشرحها في مشاركتي التالية ، و بعدما نتعرف على تلك الخواص سنكمل رحلتنا للبحث عن حلول المعادلات الديوفونتية..

أسأل الله التوفيق و عسى أن يستفيد أحد مما أكتب..

ملاحظة: لا تترددوا في السؤال عن أي شيء وسأحاول المساعدة على قدر استطاعتي .

 

 

موضوع جيد ويكون أفضل إدا عززته بالتمارين

 

 

موضوع رائع استاذ فارس تذكرني بايام الجامعة بنظرية الاعداد عندما درسنا هذا الموضوع

ولكن باللغة الانجليزية وبنفس الرموز ........

 

 

السلام عليكم ..
شكرا جزيلا لكما maths و zouhirkas على مشاركتكما..
أخي maths يبدو أن لديك خبرة في هذا المجال ما رأيك بأن تساعدني - أنا لا أستحق لقب أستاذ فأنا طالب في الحادي عشر -
سألبي طلبك zouhirkas و سأضيف ما استطعت من التمارين بإذن الله ، و لكن لا تنسوا أن تحلوها

سأجهز المعلومات و أعود قريبا

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة فارس السنة [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم .. شكرا جزيلا لكما maths و zouhirkas على مشاركتكما.. أخي maths يبدو أن لديك خبرة في هذا المجال ما رأيك بأن تساعدني - أنا لا أستحق لقب أستاذ فأنا طالب في الحادي عشر - سألبي طلبك zouhirkas و سأضيف ما استطعت من التمارين بإذن الله ، و لكن لا تنسوا أن تحلوها سأجهز المعلومات و أعود قريبا

بالتاكيد اخي الكريم ان شاء الله لاحقا ساضيف بعد التمارين وانتظر من الاعضاء حلولها وان لم يتم ذلك ادرج حلولها ....

لكن صبرا والله المستعان لغاية الاسبوع القادم ....

 

 

موضوع في المستوى المنسوب لمعلم ديكارتي في الفضاء الاهليجي.جملة مجازية.

 

 

استمر وجزاك الله خير