بسمه تعالى

أرجوا ان يسع صدركم لتساؤلاتنا البدائية في علم الرياضيات، لكوننا شخصيا نراجع ما درسناه في ايام الثانوية لفهم الرياضيات.

سؤالي
كيف يتم تحليل المعادلة من:
2س2 + س - 6 = صفر

الى

(2س - 3) (س + 2) = صفر ؟؟؟؟

التحليل حسب فهمي إرجاع العدد الى عناصره الاولية، فكيف عرفنا ان العناصر الاولية للمعادلة التربيعية اعلاه هو ما كُتب؟


وهل منكم من يعرف من اكتشف عملية التحليل؟


وشكرا

 

 

السلام عليكم

سأبدأ معك بمراجعة تحليل المقادير الجبرية

أولاً : إخراج العامل المشترك:
العامل المشترك لعدة حدود جبرية يتكون من:
إشارة متكررة ، رمز(حرف) متكرر ،عدد متكرر
وللتحليل باخراج العامل المشترك الأكبر:
نخرج الإشارة المتكررة وأكبر عدد جميع الأعداد الموجودة بالحدود تقبل القسمة عليه
وكذلك : الرمز المتكرر بأصغر أس
مثال: - 16 س^4 - 8س^2 = - 4 س^2 ( 4س + 2 )

بعد إخراج العامل المشترك
ننظر للمقدار الجبري فنجد أنه إما يتكون من
[1] حدين فقط:
أ) فرق بين مربعين :
صورته العامة: س^2 - ص^2 = (س-ص)(س+ص)
مثال: 9 س^4 - 64 = (3س^2 - 8) ( 3س^2 + 8 )

ب) فرق بين مكعبين:
صورته العامة: س^3 - ص^3 = (س-ص)(س^2+س ص +ص^2)
مثال: س^3 - 1 = ( س- 1) (س^2+ س + 1 )

جـ) مجموع مكعبين:
صورته العامة: س^3 + ص^3 = (س+ص)(س^2-س ص +ص^2)
مثال: 27 س^3 + 64 ص^3 =(3س+4ص)(9س^2- 12س ص +16ص^2)

[2] ثلاثة حدود:
وهنا توجد حالتان:
1) الحد الثالث موجب:
نبحث عن عددين حاصل ضربهما = الحد الثالث ومجمجوعهما = الحد الأوسط ولهما نفس إشارة الحد الأوسط
وقد يكون هذا المقدار مربعاً كاملاً بالشروط التالية: الحدين الأول والثالث لهما جذر تربيعي ، حاصل ضرب الجذرين لهما × 2 = الحد الأوسط وتحليله: (جذر الأول ، إشارة الأوسط،جذر الثالث)^2
مثال: 9س^2 - 6 س + 1 = (3س-1)^2

ب) الحد الأخير سالب:
نبحث عن عددين حاصل ضربهما = الحد الثالث والفرق بينهما = الحد الأوسط ، وإشارة الأكبر هي نفس إشارة الحد الأوسط
مثال: 3س^2 + 10 س - 8 = (3س - 2)(س + 4)
لاحظ معي أن 3س×4 - س× 2 = 10 س = الحد الأوسط

[3] المقدار مكون من أكثر من ثلاثة حدود
هنا يتم التحليل بالتجميع المناسب
ومن إسمه يبدو لنا أننا نحاول تجميع حدين معاً ونحلل لأبسط صورة
مثال: س^3 - 4س^2 + 2 س - 8
= ( س^3 + 2 س) + ( - 4س^2 - 8 )
= س (س^2 + 2) - 4 (س^2 + 2 )
=(س^2 + 2) ( س - 4)

والآن مع حل التمرين:
2س^2 + س - 6 = صفر
==> (2س - 3 ) ( س + 2 ) = صفر
لاحظ معي أن:
( 2س ×2 ) - ( 3 × س) = 4س - 3س = س = الحد الأوسط

بالتوفيق