اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمدالزواوى [ مشاهدة المشاركة ]

الاخوه الافاضل لجنه الحكم: بصراحه التمرين بهذه الصوره متعب جدااااا لان الفكره هى كيفيه تركيب العلاقه بين ا و ب بحيث اذا افترضنا ب بقيمه معينه يمكننا الحصول على القيمه المناظره لها وستكون هى قيمه اوايضا كيف يمكننا حصر قيم ب المفترضه عند 1 ،2، 3 فقط دون باقى الاعداد الطبيعيه ؟ وطبعا المحاولات اخذت منى كل وقت فراغى دون ان اصل لحل اقتنع به انا ولذلك سوف اعرض عليكم احدى الافكار التى تناولتها رغم عدم اقتناعى انا شخصيا انها حل جذرى : ا^(ب^2)= ب^ا باخذ لو للاساس ب للطرفين ب^2 لو<sub>ب</sub>ا = ا اذا لو<sub>ب</sub> ا = ا/ب^2

شكرا لك إخواني على تفاعلكم مع المسألة ...
كنت اقترحت فكرة وهي اعتماد القاسم المشترك الأكبر للعددين a وb^2 كما يمكن اعتبار القاسم المشترك الأكبر للعديين a و b لأن غالبا ماتحل هذا النوع من المسائل بهذه الطريقة ...
لكن وأنا أقرء مشاركتك أخي الزواوي تبين لي أنه يمكن الوصول إلى الحلول الثلاثة بملاحظة أن :

وهي متساوية توصلت إليها أخي الكريم ....
إذن أستنتج أن :
من هذه المتساوية نستنتج أنه إذا أمكن إثبات أن العدد صحيح طبيعي ومن ثم فباعتباره يساوي x وبالتعويض في المتساوية السابقة نجد المعادلة وهي في الحقيقة أسهل من المعادلة الأصلية .
الآن ندرس بعض الحالات :
إذا كان b=1 نجد مباشرة x=1 ومن ثم a=1 .
إذا كان b>=2 فهنا يمكن أن نبين بسهولة أنه لاتوجد حلولا إذا كان x>4 . كيف ذلك ؟
x>4 تعني أن x-2>2 .
إذن

إذا كان x=4 نجد b=2 ثم x=16 ..
إذاكان x =3 فنجد b=3 ومن ثم a=27 ...
إذا كان x=2 ...غير ممكن .
إذا كان x=1 ...غير ممكن كذلك .
إذن المسألة تصبح أكثر سهولة إذا اثبتنا ان العدد صحيح طبيعي ولإثبات ذلك سندرس حالتين أولا :
إذا كان
إذن :
ومنه :
إذن : عدد صحيح طبيعي ومن ثم لابد وان يكون x عدد صحيحا طبيعيا ايضا لأنه عدد نسبي قوته عدد صحيح طبيعي ...
إذا في هذه الحالة ليس هناك مشكلة نجد الحلول الثلاثة .
أما إذا كان فإن : ومن ثم : وهذا لايتحقق ابدا إذا كان a>=2 لأن
وبالتالي a=1 ومن ثم b=1 وهذا الحل سبق لنا إيحاده .
وبهذا ينتهي الحل اتمنى ان أكون قد وفقت في الحل ... وايضا في استعمال مدرج الرموز الذي مازلت ألاقي صعوبة في استعماله فلأكثر من ساعة وانا أجرب ....
لدي حلين آخريين للمسالة باعتبارمرة القاسم المشترك الأكبر للعددين a وb ومرة القاسم المشترك الأكبر للعددين a وb^2 وفي الطريقتين معا ندرس ثلاث حالات شبيهة بالحالات التي تمت دراستها في حل الأستاذ المشرف العام .
تحياتي .

 

 

شكرا أخي عمر على توضيح خطوات الحل

 

 

اخى العزيز عمر :
بقدر سعادتى بان الفكره التى طرحتها الهمت سيادتك بحل جميل وعبقرى لهذا السؤال
فاننى توقفت معى نفسى لحظه وقلت لماذا لم اكمل الفكره بهذا الاسلوب الذى تناولته
حضرتك واخيرا تذكرت ان( فوق كل ذى علم عليم )فما تناولته انا كان نهايه تفكيرى
واخره اما ما اضفته سيادتك فهو بكل حق عبقريه انا لا استطيع الوصول اليها
مبارك لك هذا الاسلوب العبقرى فى التفكير والحل
وان كنت ارى انه يمكنك ايجاد طرق اخرى اكثر سهولهولك جزيل الشكر
[اخوك الزواوى]

 

 

اقتباس :

وايضا في استعمال مدرج الرموز الذي مازلت ألاقي صعوبة في استعماله فلأكثر من ساعة وانا أجرب ....

أصبحت الأن خـبيـــــــراَ

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة uaemath [ مشاهدة المشاركة ]

شكرا أخي عمر على توضيح خطوات الحل

بارك الله فيك أخي الكريم .

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة uaemath [ مشاهدة المشاركة ]

أصبحت الأن خـبيـــــــراَ

بفضل الله وبفضل جهودكم أصبحت استأنس بمدرج الرموز وإن كنت في السابق أحبد فكرة استعمال الليتيك .
لكن يبدو لي أنه لابأس به وإن كان ينقصه بعض الرموز كما أرى أن النسخة العربية أجمل بكثير من النسخة الإنجليزية حيث تختفي العلامة mathyards.com لاحظت هذا في حلك الرائع للمسألة واستعمالك للألوان ...

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمدالزواوى;18740 فاننى توقفت معى نفسى لحظه وقلت لماذا لم اكمل الفكره بهذا الاسلوب الذى تناولته حضرتك واخيرا تذكرت ان( فوق كل ذى علم عليم )فما تناولته انا كان نهايه تفكيرى واخره اما ما اضفته سيادتك فهو بكل حق عبقريه انا لا استطيع الوصول اليها مبارك لك هذا الاسلوب العبقرى فى التفكير والحل وان كنت ارى انه يمكنك ايجاد طرق اخرى اكثر سهولهولك جزيل الشكر [اخوك الزواوى

أخي الكريم ليس هناك عبقرية ولاشيء كل ماهنالك أنني تعودت على حل مثل هذه المسائل من الأولمبياد ولدي خبرة متواضعة اكتسبتها مع السنين ولله الحمد ...

كل الشكر والتقدير لك .