اخواني ..
بإمكانكم حل السؤال بستخدام لبرايم ..
حيث تفرض بأن المربع سكوير = ص2 ..
وتنقل الواحد في الجهة المقابلة فيصبح كلاآتي
س +س2 +س3 +س4 = ص2-1
س+س2+س3+س4 = ( ص -1) ( ص+1 )
اذا كان ص = عدد أولي فإن صاد يساوي إما 1 أو ص .. وبالتعويض عن ص = 1
س ( 1+ س+س2+س3 ) = 2
س= 1 أو
1+س+س2+س3= 1
إذن لو كان عندنا س= 1 فأصبح لدينا 5= ص2 وهو مروفض اطلاقاً

ولو كان
1+س+س2+س3= 1
أصبح لدينا س +س2+س3 = صفر
س( 1+س+س2) = صفر
س = صفر أو 1+س+س2= صفر
اذن لو كانت س = صفر .. فبالتعويض عن المعادلة 1= ص2 ..وهو أمر طبيعي جداً
1+س+س2= صفر ..
هنا قد دخلنا الى الكومبلكس نمبر ..
س +س2= -1 .. وهذا شيء مرفوض اطلاقاً في الاعداد الصحيحة ..

فلهذا أعتقد بأن حلولكم لسؤال .. ناقص .. فيوجد حل أو حلان في مفقودان .. والكلمة لكم ..