ممكن شرح عربي ...

 

 

لإيجاد القاسم المشترك الأكبر نلجأ إلى طريقة اقليدس

عند قسمة أ على ب :

أ = ب × ح + ر

حيث ح : حاصل القسمة و ر : باقي القسمة

مثال : (6409 ،42823)= 17

نقسم 42823 على 6409

42823 = 6409 × 6 + 4369

نقسم 6409 على 4369

6409 = 4369 × 1 + 2040

نقسم 4369 على 2040

4369 = 2040 × 2 + 289

نقسم 2040 على 289

2040 = 289 × 7 + 17

نقسم 289 على 17

289 = 17 × 17 + 0

أخر باقي غير مساو للصفر يكون القاسم المشترك الأكبر و هو هنا 17

سنستخدم هذه الطريقة لبرهان سؤالك :

F<sub>n+2 = 1*Fn+1 + Fn

Fn+1 = 1*Fn + Fn-1
.
.
.
F4 = 1*F3 + F2

F3 = 2*F2 +0


F2 هو أخر باقي غير مساو للصفر إذا هو القاسم المشترك الأكبر


F_(n+2),F_(n+1)) = F_2 = 1)</sub>

 

 

شكرا لك .
أفادك الله.