صفت مجموعة من الكرات المتماثلة لتكون مثلث متساوي الاضلاع يحيث يحتوي الصف الاول علي كرة واحدة , والصف الثاني علي كرتين , والصف الثالث علي ثلاث كرات وهكذا 0000وإذا أضيفت 669 كرة أخري كونت هذه الكرات مربع يحتوي كل حرف منه علي 8 كرات أقل من عدد الكرات الموجودة في ضلع المثلث المتساوي الاضلاع 0 أوجد عدد الكرات في الحالة الأولي

 

 

اعجبتني فكرتها جدا
لنفرض ان طول ضلع المثلث = ن
هذا يعني ان الكرات المكونة للمثلث تمثل متتاليه حسابية عدد حدودها ن وحدها الاول = اساسها =1
فيكون مجموعها = ن/2[ 2+ن -1]
= (ن^2/2) + (ن/2)
الان اذا اضفنا 669 كرة الي هذه الكرات
يكون مجموعها = (ن^2/2) + (ن/2) + 669
طول ضلع المربع = ن - 8 كرة
مساحة المربع =(ن - 8)^2
= ن^2 - 16 ن+ 16
عدد الكرات في المربع = عدد كرات المثلث + 669
(ن^2/2) + (ن/2) + 669 = ن^2 -16 ن +64
ن^2 -33 ن -1210=0
(ن-55)(ن+22) =0
ن= 55 او ن= -22 (مرفوضة )
طول ضلع المثلث المتطابق الاضلاع = 55 كرة
عدد الكرات في الحالة الاولي = 55/2(55 +1)
= 1450 كرة

 

 

توقعت مشاركتك اخ سيد جزاك الله خير
جزاك الله خير استاذي ابو رامي على هذه المشاركات المفيدة
انا محظوظ وسعيد بوجودك معنا
ننتظر حكمك على حل اخونا سيد كامل

 

 

وهل يحكم الطالب علي أستاذه أخي يوسف طبعا الحل سليم مليون في المائة ولكن الجواب الأخير فقط 1540 وليس 1450 غلطة قلم
ولكما جزيل شكري

 

 

عفواااااااااااااااااااااااااا
العفو يا ابو رامي انت استاذنا والله العظيم وجزاك الله كل الخير
واشكر من قلبي اخونا يوسف علي حبه وتشجيهة للاخرين بهذا الشكل فوق الوصف حماك الله يا يوسف

 

 

هذا تواضع من حضرتك أخي الكريم

 

 

اعجبتني فكرتها جدا
لنفرض ان طول ضلع المثلث =س
هذا يعني ان الكرات المكونة للمثلث تمثل متتاليه حسابية عدد حدودها س وحدها الاول = اساسها =1
فيكون مجموعها = س/2[ 2+س -1]
= (س^2/2) + (س/2)
الان اذا اضفنا 669 كرة الي هذه الكرات
يكون مجموعها = (س^2/2) + (س/2) + 669
طول ضلع المربع = س - 8 كرة
مساحة المربع =(س - 8)^2
= س^2 - 16س+ 16
عدد الكرات في المربع = عدد كرات المثلث + 669
(س^2/2) + (س/2) + 669 =س^2 -16س +64
س^2 -33 س -1210=0
(س-55)(س+22) =0
س= 55 او س= -22 (مرفوضة )
طول ضلع المثلث المتطابق الاضلاع = 55 كرة
عدد الكرات في الحالة الاولي = 55/2(55 +1)
= 1450 كرة