بين أن x+y
________ أصغر من أو تساوي جذر 2 على 2
1+x²+y²


اعذروني لعدم استخدام الرموز المناسبة

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
السؤال يحتاج إلى توضيح أكثر

 

 

اثبات المتباينه
باستخدام فكره ان الوسط العددى
اكبر من الوسط الهندسى لاى عددين

 

 

أخى محمود ( أبو عمر ) أنت رجل رائع
أعزك الله وحفظك لتمتعنا بروائعك

 

 

الف شكر اخى الغزيز مسلم
على فكره عرفت منين
انى محمود (ابو عمر)
تقبل تحياتى

 

 

مرحبا أخى

 

 

اعتقد ان المطلوب تبيينه هو اصغر من و ليس اكبر من

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة imad_7 [ مشاهدة المشاركة ]

اعتقد ان المطلوب تبيينه هو اصغر من و ليس اكبر من

صحيح أخي الكريم ملاحظتك صحيحة والحل الذي أورده الأخ menalous2006 يحتاج إلى مراجعة .

إليك الحل بالتفصيل :

سأستعمل المتفاوتة الشهيرة :



المحققة لكل عددين حقيقين a و b .

وفي الحقيقة هي مكافئة بعد النشر والتبسيط للمتفاوتة الصحيحة :

لدينا إذن لكل عددين x و y:

إذن أستنتج أن :

الآن باستعمال المتفاوتة الشهيرة :
نجد أن :

اي أن :

ومنه :

وبالتالي النتيجة المرجوة :

طبعا يتحقق التساوي عندما يكون x=y . وهذا واضح من المتفاوتات المستعملة .

تحياتي للجميع .