السلام عليكم

انا بحاجة لمساعدة في حل تمرين رياضي في اسرع وقت ممكن

و ساكون شاكرة لكم

بين ان جذر3 عدد لا جذري???????

اي لا ينتمي للمجموعة Q?????????????

اتمنى ان تساعدوني فانا بحاجة اليها جدا

مع العلم ان هذا التمرين في درس المنطق

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ...

معظم المسائل التى تتطلب إثبات عدد ما أنه غير قياسى يكون باستخدام البرهان بالتناقض ....

نفرض العكس أن جذر 3 عدد قياسى (جذري) ينتمى للمجموعة Q
إذن يمكن كتابته على الصورة p/q حيث p , q فى أبسط صورة ، q لا تساوى الصفر ...




بالتربيع





وهذا يؤدي إلى أن p عدد يقبل القسمة على 3 ويمكن كتابته على صورة
p = 3 m

وبالتعويض عن p بدلالة m ينتج أن :



بالقسمة على 3 ينتج أن :


وهذا يؤدي إلى أن q تربيع عدد يقبل القسمة على 3 وبالتالى q أيضا يقبل القسمة على 3 ويمكن كتابته على صورة :
q = 3 n

يتضح أن كلا من p , q يقبلان القسمة على 3

وهذا يناقض الفرض أن كليهما فى أبسط صورة...

إذن جذر 3 لا يمكن كتابته على صورة p/q

وبالتالى فهو عدد غير قياسى ...

والله أعلم.

 

 

الله يجزاك الف خير ويوفقك

 

 

هل يوجد حل اخر؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
و شكرا لك amel2005