السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

عند ي سؤال وأبي منكم الحل بأسرع وقت ممكن

يا أعضاء المنتدى الراقي

طالبتكم
سؤالي هو

لدينا مثلث (ب ج د) و إسقاط عمودي من الرأس ج متعامد مع ب د في النقطة س.
بين أ ن: ج س² = د س X س ج

مشكوووووور

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أعتقد ان السؤال فيه مشكلة بحيث يمكن أخذ مثال مناقض للمطلوب

والمثال هو المثلث (ب ج د) بحيث ان القطعة المستقيمة ج د =3سم و القطعة المستقيمة ج ب=3سم وطول القطعة ب د=4سم
الان عند انزال عمود من النقطة ج على القطعة ب د في النقطة س فمن نظرية فيثاغور نجد ان ج س = جذر 5, لأن ج س ينصف ب د ولان المثلث يعتبر متساوي الساقين
ونرى أن دس×س ج=2×جذر5 ولكن ج س×ج س=5 وهذا هو التناقض

من ناحية أخرى يمكن ان يكون هناك خطأ في طباعة السؤال
وشكراً

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله ارجو مراجعة كتابة السؤال

 

 

يا أعضاء المنتدى الراقي


شكرا على الردود وهذا تصحيح في المعطيات

لدينا مثلث (ب ج د) و إسقاط عمودي من الرأس ج متعامد مع ب د في النقطة س.
بين أ ن: ج س2 = د س X س ب

مشكوووووور

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أعتقد يا اخي الكريم انه في المعطيات الجديدة يوجد مشكلة
بحيث انك لو استخدمت المثال الي موجود في الرد السابق سوف تكتشف ذلك
وذلك ان 5 لا يساوي 2×2

وشكراً

 

 

السؤال الصح هكذا اثبت ان (ج س )2 = س د x س ب

الاجابه
استنادا للمبرهنه التي تنص على ان (( في المثلث القائم مربع الارتفاع يساوي حاصل ضرب جزئي الوتر المحدد بالارتفاع ))

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الان تغيرت المعطيات حيث انك لم توضح في المشاركات السالفة الذكر ان المثلث (ب ج د) هو مثلث قائم الزاوية

وعليه الاثبات سهل جداً
وهو كالاتي حيث ان المثلث ب ج د قائم الزاوية في ج اذاً من فيثاغور نحصل على (ب د)^2=(ب ج)^2+(ج د)^2 000000000000000000(1)
ونعلم ان (ب د)=ب س+س د
اذاً نعوض في المعادلة (1) نحصل على
(ب س)^2+2×( ب س×س د) + (س د)^2=(ب ج)^2+(ج د)^2
ومنه
2×( ب س×س د) =[(ب ج)^2-(ب س)^2]+[(ج د)^2-(س د)^2]0000(2)

ونعلم ان المثلثان (ب ج س) و (س ج د) هما قائما الزاوية اذاً
(ج س)^2=[(ب ج)^2-(ب س)^2]
(ج س)^2=[(ج د)^2-(س د)^2]

بالتعويض في المعادلة 2 نحصل على
2×( ب س×س د) =(ج س)^2+(ج س)^2
ومنه
2×( ب س×س د) =2×(ج س)^2
بالقسمة على 2 نحصل على المطلوب
وشكراً

 

 

مشكور أستاذي /السيد

إجابتك ممتازة

ونشكر صاحب الموضوع


المشرف