مسألة الفراشة من جديد - الصفحة 3

30-08-2007, 02:40 PM

30-08-2007, 05:58 PM

شكرا للأخوين خالد عمار وأستاذ الرياضيات على حلولهما الجميلة .

وكما وعدت سابقا أدرج حلا لهذه المسألة باستخدام تشابه المثلثات .

كما هو مبين في الرسم ننشئ $H$ و $L$ المسقطين العموديين للنقطة $M$ على المستقيمين $(CD)$ و $(CF)$ على التوالي .

و $K$ و $P$ المسقطين العموديين للنقطة $N$ على المستقيمين $(CG)$ و $(CE)$ على التوالي .

المثلثان $CML$ و $CNK$ متشابهان ومنه نستنتج $\frac{CM}{CN}=\frac{ML}{KN}$

المثلثان $CMH$ و $CNP$ متشابهان ومنه نستنتج $\frac{CM}{CN}=\frac{MH}{PN}$

المثلثان $FML$ و $ENP$ متشابهان ومنه نستنتج $\frac{ML}{PN}=\frac{FM}{EN}$

المثلثان $DMH$ و $GNK$ متشابهان ومنه نستنتج $\frac{MH}{NK}=\frac{DM}{GN}$

إذن : $\frac{CM^2}{CN^2}=\frac{ML}{KN} \times \frac{MH}{PN}=\frac{ML}{PN}\times \frac{MH}{KN}$

إذن : $\frac{CM^2}{CN^2}=\frac{FM\times DM}{EN \times GN}$

ومنه : $\frac{CM^2}{CN^2}=\frac{MA \times MB}{NB \times NA}$
أي : $\frac{CM^2}{CN^2}=\frac{(AC-MC)(CB+MC)}{(CB-CN)(CA+CN)}$

وبما أن $CB=AC$ فإن $\frac{CM^2}{CN^2}=\frac{(AC-MC)(AC+MC)}{(AC-CN)(AC+CN)}$

أي : $\frac{CM^2}{CN^2}=\frac{AC^2-MC^2}{AC^2-CN^2}$

وباستعمال خاصيات التناسب نجد أن : $\frac{CM^2}{CN^2}=\frac{AC^2-MC^2}{AC^2-CN^2}=\frac{AC^2}{AC^2}=1$

وبالتالي : $CM=CN$

02-09-2007, 04:11 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخى عمر
اولا : شكرا جزيلا على الحلول الممتعة التى تتحفنا بها
ثانيا : ارجو توضيح الخطوة الأخيرة فى حلك " باستعمال خاصيات التناسب "
واخيرا : جزاك الله كل الخير على ماتقدمه لهذا الصرح الجميل

03-09-2007, 02:14 AM

وعليكم السلام ورحمة الله تعالى وبركاته .

خاصية التناسب التي أقصد هي كالتالي :

إذا كان $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ فإن $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$

تحياتي لك أخي محمد .

03-09-2007, 02:49 AM

تمام .. تمام اخى عمر شكرا جزيلا لك

20-03-2008, 06:39 PM

م دائره ، ع ل وترا فيها
هـ منتصف الوتر ع ل
رسم أجـ ،دب وتران يمرا بنقطه هـ
رسم الوتران أب ،جـ د يقطعا الوتر ع ل فى س ص على الترتيب
اثبت ان ع س =ص ل

20-03-2008, 07:17 PM

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5389

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=6493

21-03-2008, 11:26 PM

حلول رائعه لم اطلع عليها من قبل

22-03-2008, 07:25 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...
تم دمج الروابط
بارك الله في الجميع ... ،


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة