السلام عليكم ،

هناك عمليات في الرياضيات ما نطلق عليه : من المناسب أن يكون كذلك

Adequate

مثل ب أس صفر = 1 و 0! = 1 ( 0! = 1 تعني مضروب الصفر Factorial )

بالنسبة لـ ب⁰ هي 1 ليس باستخدام التعريف و لكن لأننا نعلم

من طرق أخرى أنها 1 و لذلك نقول انها من المناسب أن تكون 1

لنرى ماذا يحصل عند إستخدام التعريف و سأستخدم لغة مبسطة :

ب² = ب × ب : ب تظهر مرتين في عملية الضرب

ب³ = ب × ب × ب : ب تظهر 3 مرات في عملية الضرب

الآن من يستطيع تفسير

ب⁰ : ب تظهر صفر مرات في عملية الضرب

هل الجواب 1 : منطقيا و باستخدام التعريف هذا ليس ممكنا !!!!

و لكن لأننا نعلم علم اليقين بما يمكن إثباته رياضيا أن :

ب ÷ ب = 1

و أن ب ÷ ب = ب¹ ÷ ب¹ = ب ^{1 -1} = ب⁰

إذا من المناسب أن نقول ب⁰ = 1

و لكننا لا نستطيع ذلك باستخدام التعريف!

الآن بالنسبة لـ 0 ! ( مضروب الصفر )

ما هو مضروب العدد ن ، حيث ن عدد صحيح موجب؟

بالتعريف :

ن! = 1 × 2 × 3 × 4 × ......× ن

أمثلة:

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

1! = 1

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

إذا ما هو 0! باستخدام التعريف :

0! = 1 × 0 = 0 خطأ

لاننا لا نستطيع حسب التعريف العودة للصفر

نعود لكلمة مناسب ( Adequate ) ، بالرغم من أن هناك تبرير مقنع لذلك على

الشكل التالي :

نعلم من خلال التعريف القاعدة التالية :

مضروب العدد = مضروب العدد الذي يسبقه × العدد نفسه

ن! = (ن-1)! × ن

5! = (1×2×3×4 ) × 5

5! = 4! × 5

و عليه : 1! = 0! × 1

و منه 0! = 1

كيف يمكن أن نوّظف ذلك في التعريف ؟

علينا إعادة كتابة التعريف على الشكل التالي:

0! = 1

ن! = (ن-1)! × ن ، ن > صفر

ملحق :

ما أهمية 0! ؟

أحد أهم العمليات التي تحتاج 0! هي التوافيق ( Combinations )



هي عدد اختيارات k عناصر ماخوذة من مجموعة تحوي ن

عنصرا

ما هو عدد اختيارات 0 عنصرا من مجموعة تحوي ن عناصر ؟

ما هو عدد اختيارات ن عنصرا من مجموعة تحوي ن عناصر ؟

الجواب في الحالتين بدون استخدام القاعدة أعلاه = 1

و هذا الجواب مناسب و متوافق مع النتيجة التي

نحصل عليها فيما لو استخدمنا القاعدة :

ما هو عدد اختيارات 0 عنصرا من مجموعة تحوي ن عناصر ؟



ما هو عدد اختيارات ن عنصرا من مجموعة تحوي ن عناصر ؟



إذا 0! = 1 تتناسب مع ما توقعناه من إجابة السؤالين أعلاه

 

 

مشكووووووور أخي المدير

لم أكن أعرف مسبقا ً كيفية اثبات أن 0! = 1

الله يعطيك العافية

 

 

السلام عليكم ،

شكرا أخي أيمن بارك الله فيك

ملحوظة : بلاش كلمة مدير ، تسبب لي الحساسية

 

 

مشكور أخي العزيز ( ما قلت مدير عشان ما تصيبك الحساسية )
موضوعك أكثر من ممتاز
والسرد المبسط والسلس يمتع القارئ
والأهم من كل هذا وذاك
هو اطلالتك البهية التي انعشت روحنا
الحمد لله على رجوعك بالخير والسلامة
أتمنى أن تكون على أتم الصحة والعافية والسعادة
وبالتوفيق إن شاء الله
( وينها أستاذه أمل عشان تشوف أن كتبت إن شاء مو إنشاء ههههههه )

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اهلا بالاستاذ العزيز الحبيب

والله اشتقنا لك

الموضوع كالعداة حلوووو

انا من زمان افكر في طريقة اثبات 0!

وتصولت للتالي

ن ل ن = ن!

ن!\(ن-ن)!=ن!

باختصار ن! من الطرفين

1\(0!)=1

0!=1

لكن فكرة ن! = (ن-1)! × ن! لم تخطر على بالي

هل الطريقة صحيحة؟؟

شكرا

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيك أخي الكريم وغفر لك ولوالديك

ولكنك نسيت كتابة الشرط ب لايساوي صفر

ودمتم بخير

 

 

الشرح وافي وشكرا لكم على التوضيح.. خاصة اثبات ان مضروب صفر هو الواحد

 

 

شرح جميل ولكن اعتقد ان لها علاقة بدالة الجاما

 

 

شرح جميل جدا جزاك الله خيرا ونفع بعلمك

 

 

بارك الله فيك أستاذنا ... uaemath ... للرياضيات معكم .. مذاق خاص ...

فهناك العديد من الحالات التي نطلق عليها Adequate في الرياضيات ... ربما تسنح فرصة ما لعرضها بالمنتدى ...