حدد جميع الدوال !!

12-06-2008, 06:24 PM

حدد جميع الدوال $f$ المعرفة من $\mathbb R \rightarrow \mathbb R$ و التي تحقق العلاقة التالية :

$f(\: \frac{x\:+\:y}{2}\: ) = \frac{1}{2}(\: f(x)\:+\:f(y)\: )$

13-06-2008, 04:18 AM

الدوال التي تحقق المعادلة السابقة هي الدوال الخطية من الشكل
ax+b
و المعادلة التي طرحتها هي معادلة شهيرة و تسمى معادلة jensen

13-06-2008, 01:26 PM

شكرا لك اخي مراد على المعلومة .
هي فعلا الدوال التالفية $f(x)=ax+b$ التي تحقق العلاقة لكن هل من خطوات ثتبت ذلك ؟

13-06-2008, 08:18 PM

السلام عليكم و رحمة الله
خطوات الحل:
1/ بوضع: x=y=0 ثم أثبت أن f(0)=0 ؟؟؟؟
2/ بوضع: y=0 المسألة السابقة تصبح من الشكل:
( f(x+y)=f(x)+f(y
و هذه المعادلة هي معادلة Cauchy و معروف أن حلولها هي الدوال الخطية أثبت ذلك ؟؟؟
أرجو أن تكون الخطوات واضحة
تحياتي الخالصة

13-06-2008, 08:26 PM

و علكم السلام و رحمة الله و بركاته
شكرا لك اخي مراد و بارك الله فيك على المجهود


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة