اثبتي ما يأتي

السؤال الاول

cosh^2 x = log (x + x^2 - 1

x^2 - 1 هذا المقدار تحت الجذر

السؤال الثاني

cos (ix) = cosh x

ارجو الرد بسسسسسسرعة

 

 

cosh(ix) = (e^ix+e^-ix)/2


cos(x) + i sin(x) + cos(-x) + i sin(-x))/2 )=

cos(x) + i sin(x) + cos(x) - i sin(x))/2 )=

cosx =

sinh(ix) = (e^ix-e^-ix)/2

cos(x) + i sin(x) - cos(-x) - i sin(-x))/2 )=

cos(x) + i sin(x) - cos(x) + i sin(x))/2 )=



Since cosh(ix) = cos(x), it follows that



Since sinh(ix) = i sin(x), it follows that

(sinh(x) = i sin(-ix) = -i sin(ix

So
(cos(ix) = cosh(x
and

 

 

الأولى ليست تربيع coshx بل هي الدالة العكسية لـ coshx :

cosh^-1 x أو arc coshx