أوجد قيمة التكامل التالي (3)

01-04-2009, 03:53 AM

السلام عليكم و رحمة الله
$I=\int_{2}^{4}\frac{\sqrt{ln(9-x)}dx}{\sqrt{ln(9-x)}+\sqrt{ln(x+3)}}$

01-04-2009, 03:32 PM

أظن أن هذه المسألة من

The William Lowell Putnam
Mathematical Competition

والجواب النهائي هو 1.

02-04-2009, 09:22 PM

السلام عليكم

وهذه خطوات إيجاد التكامل

$\int\limits_2^4 {\frac{{\sqrt {\ln \left( {9 - x} \right)} }}{{\sqrt {\ln \left( {9 - x} \right)}+ \sqrt {\ln \left( {3 + x} \right)} }}dx}= I$

$let\quad x = 6 - t\quad\Rightarrow \quad dx =- dt$

$\quad \quad x = 2\quad\Rightarrow \quad t = 4\quad ,\quad x = 4\quad\Rightarrow \quad t = 2$

$\Rightarrow I =- \int\limits_4^2 {\frac{{\sqrt {\ln \left( {3 + t} \right)} }}{{\sqrt {\ln \left( {3 + t} \right)}+ \sqrt {\ln \left( {9 - t} \right)} }}dt}$

$\quad \quad= \int\limits_2^4 {\frac{{\sqrt {\ln \left( {3 + x} \right)} }}{{\sqrt {\ln \left( {3 + x} \right)}+ \sqrt {\ln \left( {9 - x} \right)} }}dx}$

$\Rightarrow 2I = \int\limits_2^4 {\frac{{\sqrt {\ln \left( {9 - x} \right)}+ \sqrt {\ln \left( {3 + x} \right)} }}{{\sqrt {\ln \left( {9 - x} \right)}+ \sqrt {\ln \left( {3 + x} \right)} }}dx}= \int\limits_2^4 {dx}= 2$

$\Rightarrow I = 1$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة