نهاية مجموع

31-07-2007, 06:47 PM

أحسب نهاية المجموع $S_n$ بحيث :

$S_n = Arctan(\frac{1}{3}) + Arctan(\frac{1}{7}) +... + Arctan(\frac{1}{n^2+n+1})$

$Arctan(x)=\tan^{-1}(x)$

06-06-2009, 06:16 PM

السلام عليكم

لمساعدتك اخي المشارك على الحل :

بين ان : $\arctan(n+1) -\arctan(n) = \arctan\bigg(\frac{1}{n^2+n+1}\bigg)$ لكل $n$ من $\mathbb N$
احسب المجموع $S_n$

احسب النهاية الخاصة بالمجموع ، ادا علمت ان :

$\arctan(1)=\frac{\pi}{4}$

$\lim_{n \to +\infty} \:\:\arctan(n)=\frac{\pi}{2}$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة