السلام عليكم
محاولة للحل:
10س^4 -9س^3 - 20س^2 -9س+10 =صفر
==>
(10س^4 -9س^3 - 22س^2) + (2س^2 -9س+10) =صفر
==>
س^2(س-2)(10س+11) + (س-2)(2س-5)=صفر
==>
(س-2)[10س^3 +11س^2 +2س-5] =صفر
==> إما س = 2 ............(1)
أو: 10س^3 +11س^2 +2س -5 =صفر
وهي معادلة من الدرجة الثالثة لها ثلاثة جذور:
نفرضها: ل ، م ،ن :
مجموع الجذور = -معاملس^2 ÷ معامل س^3
==> ل + م + ن = - 11 / 10 ...(2)
،
مجموع حواصل ضرب الجذور مثنى مثنى = معاملس ÷ معامل س^3
==> ل م + ل ن + م ن = 2 / 10 ...(3)
،
حاصل ضرب الجذور = - الحد الثابت ÷ معامل س^3
==> ل م ن = 5 / 10 ......(4)
ثم نقوم بحل المعادلات (2) ، (3) ، (4)
ونحسب قيم ل ، م ، ن
==> مجموعة الحل هي {2 ، ل ، م ، ن }
والله أعلم