[شريف فريد]

محاولة إن شاء الله

اقتباس :

ق (س ) = | 2 س - 4 | في الفترة ( 0 ، 4 )

فكرة تكامل ريمـــــــــان :

تعتمد علي تجزئية الفترة الي عدد من الفترات الجزئية المتساوية

وطول كل فترة جزئية = دلتا س هذا اولا

2- أيجاد التجزئة النونية المنتظمة لهذه الفتره

3- تحديد نوع الدالة من حيث التزايد أو التناقص وإن كان ليس له هنا اي أهمية

لاننا عند أختيارنا لعنصر ( س ك ) أو أختيارنا لعنصر ( س ك-1 ) سيكون الموضوع نفس الناتج

ولكن لو وضعنا شرط طريقة المجاميع الدنيا أو طريقة المجاميع العليـــــا

هنا فقط ينبغي أن نلتزم بنوع الدالة


4- بعد أيجاد قيمة العنصر ( س ك ) من الفتره الجزئية الكافية

نوجد قيمة الدالة عند هذا العنصر د ( س ك )


5- نطبق القانون ح أو التكامل المحدد = نها ( ب - أ )/ن × سيجما ( د(س ك ) عندما ن تؤول الي مالانهاية هذه الإمور ينبغي أن توضع دأخل أطار الحــــل

 

 

[شريف فريد]

تمرينا : ق (س ) = | 2 س - 4 | في الفترة ( 0 ، 4 )


يتم تعريفه علي شعبتين

التشعيب الأول : ( 2 س - 4 ) عندما 2< س <4

لحساب قيمته :

د( س ) دالة متصلة وغير سالبة في الفتره ] 2 ، 4 [

2- دلتاس = ( ب - أ ) / ن = 2 / ن

3- جــ ن = ( 2 ، 2 + 2/ن ، 2 + 2× 2/ن ، ........ ، 2 + ك × 2/ن ، .. ،4 )

4- العنصر س ك = 2 + ( 2ك / ن )

د ( س ك ) = 2 [ 2 + ( 2ك /ن ) ] - 4 = 4 ك / ن


5- التكامل المحدد أو ح في هذه الفتره =

نهـــــــا ( 2/ن ) سيجما ( 4 ك / ن ) عندما ن تؤول الي مالانهاية

والمجموع يبدأ من ك = 1 =====> ك = ن

= نهــــــــا ( 8 / ن^2 ) × ( ن^2 + ن ) / 2 = 4 وحدات مربعة

لاحظ أن مجموع الأعداد الطبيعية = ( ن^2 + ن ) / 2

أو ن ( ن + 1 ) / 2


بالمثل سيكون التكامل الثاني

 

 

[شريف فريد]

ق (س ) = | 2 س - 4 | في الفترة ( 0 ، 4 )


في الفتره د ( س ) = 4 - 2 س في الفتره ] 0 ، 2 ]

عند س = 2 الدالة متصلة

1- د( س ) دالة متصلة وغير سالبه في الفتره ( 0 ، 2 ]

2- دلتاس = ( 2 / ن )

3 - جـــ ن = ( 0 ، 2/ن ، 4/ن ، ........ ، 2ك/ن ، ....... ، 2 )

4- س ك = 2ك /ن

د ( س ك ) = 4 - 4ك / ن


5- ح = نهــــــــا ( 2/ن ) × [ 4 ن - ( 4/ن ) × ( ن^2 + ن ) / 2 ]

= 8 - 4 = 4


أذن قيمة تكامل ريمان = 8 ( ممكن تكون هذه الطريقه مفيده )

 

 

الحل صحيح, بس هي الطريقة (أخذ كل قاعدة على حدة) فيها نوع من الخطأ و إللي كنت حاب أعرضو من هيدا السؤال هو إني أعرفكم بطريقة تانية, و إنشاء الله رح أطرحها عن قريب,,

 

 

[شريف فريد]

الأستاذ الفاضل : تناولت الموضوع بالشرح فقط علي حسب القاعدتين المعرفتين ولم أتناول الموضوع كدالة مقياس في فتره وأحده

فقد أردت أن أوضح الفكرة التي أستخدمها ريمان للتكامل المحدد

وإذا أردت الحل بالخطوات التفصيلية أرسلناه لك شكرا