مختارات من القسم (مشاركات متميزة فى التكامل) - الصفحة 2

25-02-2007, 06:01 PM

mohamed ahmed

في منتديات الرياضيات الرياضيات العربية

06-10-2007, 01:50 AM

واضح أن مشتقة tan^-1 x هي 1/1+x²

يصبح التكامل :

تطبيق حدود التكامل : $F(1) - F(0)$

06-10-2007, 02:52 AM

والتعويض بالقيم اتوقع واضح وسهل

تحياتي لك

26-10-2007, 07:19 PM

طريقة الحل : نكامل بالنسبة لـ y (نعتبر x ثابت ) و نعوض بحدود التكامل

ثم نكامل بالنسبة لـ x و نعوض بحدود التكامل الآخر

الآن نكامل بالنسبة لـ x :

بما أن :

31-10-2007, 10:37 PM

$\,I=\int\,e^x\ sin\,x\,dx\\\,\\\,\\\,\\U=sin\,x\;\rightarrow\;dU=cos\,x\,dx\\\,\\\,\\dV=e^x\,dx\;\rightarrow\,\;V=e^x\\\,\\\,\\I=e^x\,sin\,x\,-\int\,e^x\,cos\,x\,dx$

بفرض التكامل الاخير $\;\;$ $\,I_1$ يكون :

$\,I_1=\int\,e^x\,cos\,x\,dx\\\,\\U=cos\,x\;\rightarrow\,dU=-sin\,x\,dx\\\,\\dV=e^x\,dx\;\rightarrow\;V=e^x\\\,\\I_1=e^x\,cos\,x\,-\int\,-e^x\,sin\,x\,dx\\\,\\I_1=e^x\,cos\,x\,+\int\,e^x\,sin\,x\,dx\\\,\\I_1=e^x\,cos\,x\,+\,I$

نعوض الآن بالعلاقة الاولى I فنجد :

$\,I=e^x\,sin\,x\,-[\;e^x\,cos\,x\,+I\,]\\\,\\I=e^x\,sin\,x\,-\;e^x\,cos\,x\,-I\,\\\,\\2I=e^x\,[sin\,x\,-\;\,cos\,x]\\\,\\I=\frac{e^x}{2}\,[sin\,x\,-\;\,cos\,x]$

01-11-2007, 01:12 PM

تحياتي لك

01-11-2007, 01:32 PM

تحياتي لك

01-11-2007, 04:00 PM

حل التكامل الثاني :

$\int {\frac{1}{{\sqrt x+ \sqrt[3]{x}}}dx}= I$

$\ let\quad x = y^6 \quad\Rightarrow \quad dx = 6y^5 dy$

$\sqrt x= y^3 \quad ,\quad \sqrt[3]{x} = y^2$

$\Rightarrow I = \int {\frac{1}{{y^3+ y^2 }} \cdot } 6y^5 dy = 6\int {\frac{{y^5 }}{{y^2 (y + 1)}}dy}$

$= 6\int {\frac{{y^3 }}{{y + 1}}dy}= 6\int {(y^2- y + 1 - \frac{1}{{y + 1}})dy}$

$= 6(\frac{1}{3}y^3- \frac{1}{2}y^2+ y - \ln \left| {y + 1} \right|) + c$

$= 6(\frac{1}{3}\sqrt x- \frac{1}{2}\sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{x} - \ln \left| {\sqrt[6]{x} + 1} \right| + c$

$=\LARGE 2\sqrt x- 3\sqrt[3]{x} + 6\sqrt[6]{x} - 6\ln \left| {\sqrt[6]{x} + 1} \right| + c$

30-12-2007, 01:33 AM

إليك الحل أخي العزيز

نحن جاهزون لأي استفسار
نتمنى لك التوفيق والفائدة

02-01-2008, 11:36 PM

السلام عليك ِ آنسه ppu
التكامل الأول بسيط
بس المشكلة العدد n فردي ولا زوجي ؟
إذا ما كان محدد
بكون للتكامل قيمتين
يعني لازم مناقشة حالتين
1- عندما n فردي
2- عندما n زوجي
هي الحل وبقي عليكي التعويض والمناقشة

مع تحيتي


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة