السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيك أستاذي

بالفعل

جا 2 هـ = 7 / 16

نستنتج أن هناك قيمتين للزاوية

اما

ق ( 2 هـ) =40 ً 56 َ 25 ْ =====> هـ = 58 َ 12 ْ تقريباً

أو

ق ( 2 هـ) = 180 ْ - 40 ً 56 َ 25 ْ = 20 ً 3 َ 155 ْ =====> هـ = 77 ْ تقريباً

جزاك الله كل خير ...

وشكراً للأستاذ أحمد لمروره ودعائه الطيب.

دمتم سالمين ... ،

 

 

التمرين الثالث

قوتان مقدارهما ق ، 2 ق ث كجم ، تؤثران في نقطة مادية ، فإذا كانت محصلتهما = 6 كجم ، وعموديو على اتجاه القوة الأولى ، أوجد ق وقياس الزاوية بين القوتين ؟

================

الحل :

بالرجوع للحالة العامة



بفرض أن المحصلة تميل على القوة الأولى بزاوية ى ، وأن قياس الزاوية بين القوتين هـ درجة

وحيث أن اتجاه المحصلة معطى بالقانون



اتجاه المحصلة عمودية على اتجاه القوة الأولى
نستنتج أن المقام يساوي صفر [لأن ظا 90 غير معرفة ، ظتا 90 ْ = صفر]

ق + 2 ق جتا هـ = صفر

ومنها

جتا هـ = - 1 / 2

نستنتج أن هـ ( قياس الزاوية بين القوتين) = 120 ْ ( وهو المطلوب ثانياً)


================


بالتعويض في قانون مقدار المحصلة حيث المقدار معطى ويساوي 6



وبالتربيع

36 = ق ² + (2ق) ² + 2 × 2 ق × ق × (- 1 / 2)

36 = 3 ق ²

12 = ق ²

ومنها ق = 2 جذر 3 نيوتن (وتم استبعاد القيمة السالبة لأننا قمنا بالتربيع)

مقدار القوة 2 جذر 3 نيوتن (وهو المطلوب أولاً)

================


ملاحظات عند حل هذا التمرين

أولاً : عند ذكر المحصلة عمودية غلى قوة ما نستنتج
مقدار هذه القوة المذكورة + مقدار القوة الأخرى × جتا (الزاوية بين القوتين) = صفر


ثانياً : عند التربيع لقانون محصلة القوة ونتج قيمتين للقوة
يتم استبعاد السالب منهما لأنه لا يوجد محصلة لجذر عدد سالب

ثالثاً : ضرورة الانتباه عند التعويض في قانون المحصلة لأن العدد (2) تكرر مرة مع القانون ومرة مع معطيات المسألة

===========

والله أعلم .... ،

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أستاذي الكريم / محيي الدين

انتظرت تعليقاً على ملاحظة رقم (2) في حلي السابق .. ولازلت أنتظر ...

=================

التمرين الرابع

قوتان مقدارهما 2 ، 4 نيوتن تؤثران في نقطة مادية ، الأولى في اتجاه الشرق ، والأخرى في اتجاه 30 درجة في اتجاه غرب الجنوب ، أوجد مقدار واتجاه محصلة القوتين ؟

=================

الحل :


من الرسم التوضيحي التالي



نجد أن 30 درجة غرب الجنوب تنطبق على الشكل رقم (6)



وهذا يعني أن الزاوية بين القوتين 240 درجة

وبالتالي مقدار واتجاه المحصلة يتعين من القانون



ح = الجذر التربيعي لـ ( 4 + 16 + 2 ×2 × 4 × (- 1 /2) )

ح = 2 جذر 3 نيوتن

الاتجاه

ظا ي = 4 جا 240 / ( 2 + 4 جتا 240)

لكن

المقام يساوي صفر والبسط سالب === > المحصلة عمودية على القوة 2 لأسفل

يعني المحصلة في اتجاه الجنوب

والله أعلم ... ،

===========
تمارين صعبة ومحرجة للغاية

شكراً جزيلاً لك ... ،

 

 

حلول جميلة ولى ردا على الملاحظة(2) ان الاشارة السالبة تعنى تضاد الاتجاه ولا علاقة لها بالمعيار فالمعيار دائما قيمة موجبة مع خالص شكرى على حلولك الرائعة وتفاعلك مع التمارين وأسفى على عدم المشاركة بحلول جميلة أو تمارين جميلة من رجال انا اعرف قدرهم

 

 

 

 

 

 

السلام عليكم ...

أختنا الفاضلة / Amel2005 ........... أستاذنا الفاضل / Mohey

حقيقة .. هذه المرّة الأولى التي أشاهد فيها التمارين ... وذلك بعدما وعدتنا سيادتكم بالتمارين .. عقب ملخص قوانين المحصلة التي عرضتها علينا الزميلة العزيزة Amel2005 بأسلوبها المتميز كالعادة ... فقد كنت ولازلت منشغلاً جدًّا ... وعندما نلتقي - على خير - إن شاء الله سوف تتفهم ظروفي ....

ولي بعد أن تسمحوا لي ... رأي .... ألا وهو ... أني أعتقد أن قوانين محصلة قوتين متلاقيتين وكذلك قوانين تحليل قوة إلى مركبتين ما هي إلاّ وحدة واحدة ... ففي كثير من أفكار التمارين التي قد تبدو أنها تستخدم قوانين التحصيل ... تكون قوانين التحليل أيسر وألطف .... والعكس بالعكس.

وأعتقد أن التمرين الأول من هذا الصنف من التمارين .... حيث يمكن حله ..هكذا:

3ق / جا هـ2 = 4ق / جا 45

حيث هـ2 قياس الزاوية بين اتجاه المحصلة واتجاه القوة الثانية ...

ومنها فإن جا هـ2 = 3 / (4 جذر 2) إذن هـ2 = تقريبًا 32 درجة ودقيقتان

إذن قياس الزاوية بين اتجاهي القوتين = تقريبًا 77 درجة ودقيقتان ....... والله أعلم .... (نعتذر عن وجود أخطاء)

ونلاحظ هنا أن قيمة هـ2 يجب أن تكون أقل من 45 درجة لأن قياس الزاوية بين اتجاه المحصلة واتجاه القوة الكبرى يكون دائمًا أصغر من قياس الزاوية بين اتجاهها واتجاه القوة الصغرى.

كما يمكن حساب مقدار المحصلة ... هكذا:

ح / جا 2َ 77ْ = 4ق / جا 45ْ ..... إلخ

...... (هل سيادتكم راضي عنا يا أستاذنا ....)

برجاء سرعة الرد ...للأهمية...

 

 

أخى الكريم / محمد
حل جميل ونظرا لان اختنا الكريمة / امل اعدت قوانين المحصلة فقط فكانت الحلول بهذه القوانين فقط وفى انتظار ابداعاتكم فى التمارين المعروضة الان المشاركات كأنها بينى وبين اختنا الكريمة فقط كما هو الحال فى المعدلات الزمنية وتطبيقات القيم العظمى والصغرى مع خالص تقديرى على مشاركتك القيمة والمفيدة وفى انتظار اعداد الجزء النظرى بتحليل قوة الى مركبتين ومحصلة عدة قوى متلاقية فى نقطة من اختنا الكريمة لعرض التمارين المميزة عليها

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة amel2005 [ مشاهدة المشاركة ]

التمرين الأول : قوتان 3 ق ، 4 ق نيوتن يؤثران في نقطة مادية م ، أوجد قياس الزاوية بين خطي عمليهما إذا كانت محصلتهما تصنع مع القوة الأولى زاوية قياسها 45 5 =============== الحل : بالرجوع للحالة العامة معطى في التمرين اتجاه المحصلة لذا نستخدم قانون اتجاه المحصلة ظا 45 = 4 ق جا هـ / (3 ق + 4 ق جتا هـ) وحيث أن ظا 45 = 1 فإن 4 ق جا هـ = 3 ق + 4 ق جتا هـ 4 (جا هـ - جتا هـ) = 3 جا هـ - جتا هـ = 3/4 بالتربيع جا 2 هـ + جتا 2 هـ - 2 جا هـ جتا هـ = 9 / 16 1 - 2 جا هـ جتا هـ = 9 / 16 جا 2 هـ = 7 / 16 ق ( 2 هـ) =40 ً 56 َ 25 ْ درجة ق (هـ ) = 58 َ 12 ْ تقريباً ... والله أعلم .... ،

ممكن توضح بالرسم ازاى تكون الزاويه هـ اصغر من الزاويه ى والمفروض انها تكون الزاويه اللى محصوره بين خط عمل القوتين

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohey [ مشاهدة المشاركة ]

.................................................. ..............
بسم الله الرحمن الرحيم

3- باستخدام لامى:
ق/ جا هـ = 2ق/ جا90 = ح /جا(90+هـ)
ويكون حاهـ = 1/2 اى قياس هـ =30
ثم ق = 2جذر 3

4- بالتحليل المتعامد
ح =2جذر 3
وعموديه على الاولى