اقتباس :

4) إذا كان ( أ ، 4 ) = 2 و ( ب ، 4 ) = 2 برهن أن ( أ + ب ، 4 ) = 4

ليكن ء قاسماً لـ ( أ + ب ، 4 ) فهو قاسم لـ 4 ........(*)

ليكن هـ قاسماً لـ 4 :.............(1)

لدينا ( أ ، 4 ) = 2 إذاً : أ زوجي
ولدينا ( ب ، 4 ) = 2 إذاً : ب زوجي
إذاً 4 يقسم أ+ب لكن هـ يقسم 4 ومنه:هـ يقسم أ+ب ........(2)

من (1)و(2) نجد: هـ قاسم لـ ( أ + ب ، 4 ) ............(**)

من (*)و(**) نجد أن أي قاسم لـ ( أ + ب ، 4 ) هو قاسم لـ 4
وأي قاسم لـ 4 هو قاسم لـ ( أ + ب ، 4 )

إذاً ( أ + ب ، 4 ) =4

 

 

من يكمل ؟

اقتباس :

5) برهن إذا كان أ ، ب > صفر بحيث ( أ ، ب ) = [ أ ، ب ] فإن أ = ب 6) أثبت أنه لا يوجد أعداد صحيحة س و ص بحيث س + ص = 100 و ( س ، ص ) = 3 7) أثبت أنه يوجد أعداد صحيحة س و ص بحيث س + ص = 100 و ( س ، ص ) = 5 8) ليكن م و ن أعداد صحيحة موجبة ، أثبت أنه يوجد أعداد صحيحة س و ص بحيث س + ص = م ، ( س ، ص ) = ن إذا و فقط إذا م | ن 9) أوجد أ و ب أعداد صحيحة موجبة التي تحقق ( أ ، ب ) = 10 ، [ أ ، ب ] = 100 أوجد جميع الحلول 10) برهن أن ( أ ، أ + ب ) = ( أ ، ب ) 11) إذا كان أ و ب أعداد صحيحة موجبة ، برهن أن ( أ ، ب ) = 1 إذا و فقط إذا ( أ2 ، ب2 ) = 1 12 ) برهن أن ( ن - 1 ، 2ن - 1 ) = 1 و كذلك ( 2ن - 1 ، 3ن - 1 ) = 1 13)* إذا كان م و ن أعداد صحيحة موجبة ، برهن أن ( 2م - 1 ، 2 ن - 1 ) = 1 إذا و فقط إذا ( م ، ن ) = 1 14) برهن أن ( 2ن2 + 6ن - 4 ، 2ن2 + 4ن - 3 ) = 1 ( استخدم القسمة و خوارزمية إقليدس ) 15)* إذا كان ( أ2 ، ب جـ ) = م ، م عدد اولي أثبت أنه إما ( أ ، ب ) = 1 أو ( أ ، جـ ) = 1

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيك الشرح حلو كتييييييييييييييير ميرسي بجد انا استفدت منه

 

 

ممكن حد يساعدني في كيفية المشاركة في منتدي لسماع محاضرات من الدكتور نفسه واكون شاكرة ليه انا امل الحياة اللي بيعرف بجد يساعدني

 

 

ميرسي جدا علي الشرح ده والله جميييييييييل

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة uaemath [ مشاهدة المشاركة ]

) 5) برهن إذا كان أ ، ب > صفر بحيث ( أ ، ب ) = [ أ ، ب ] فإن أ = ب

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
محاوله بسيطه للحل
نفرض أن ( أ , ب ) = س =[ أ, ب]
وحيث أن ( أ, ب)=س
إذن أ | س و ب|س -----------------(1)
وحيث أن [ أ, ب] =س
فإن س|أ و س|ب -----------------( 2)
من (1) و (2)نجد أن
أ=س و ب=س
إذن أ=ب
وهو المطلوب

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخواني انا لا استطيع فهم الشرح بالاحرف العربية اذا ممكن بالحرف الانجايزية فقط الرموز والارقام
عندي اسئلة اتمنى اتجاوبولي عليها يمكن مش صعية عليكم بس انا والطالبات المعاي مستسعبين المادة جدا وانت شارحينوا بشكل جيد ساعدني ولكن تلخبط لان انا بستخدم الرموز بالنجليزي وياريت اتحلولي اياه باسرع وقت وياريت يكون بالكتير بكرة لان عندي اختبار ارجوكم
وهذي الاسئلة
احسبي(512,320) ثم اكتبيه كتركيب خطي
2 اثبتي ان N,N+1) =1 )لكل NتنتميZ
3) اثبتي انN!+1,(N+1)!+1}=1}
4) اثبتي ان N,N-2) =1 ) حيث N عدد صحيح موجب
5)اثبتي ان 6K+5,7K+6) = 1 ) لكلK& Zموجب
2
6) اثبتي 2lN+N لكل N تنتمي للاعداد الصحيحة الموجبة هنا N الولى مربعة
7اذا كانA,B) =1 ) فاثبت ان A+B,A-B)=1 )
بليز وساكون لكم من الشاكرين

 

 

بارك الله فيك أستاذي uaemath
بالفعل استفدت كثيرا جزاك الله خيرا
وننتظر تعلم المزيد منك

 

 

اللهم أغفر لها ولوالديها ماتقدم من ذنبهم وماتأخر
وقهم عذاب القبر وعذاب النار
وأدخلهم الفردوس الأعلى مع الانبياء والشهداء والصالحين
واجعل دعاءهم مستجاب في الدنيا والآخرة
اللهم أمين....

 

 

رَبَّنَا لاَ تُؤَاخِذْنَا إِن نَّسِينَا أَوْ أَخْطَأْنَا رَبَّنَا وَلاَ تَحْمِلْ عَلَيْنَا إِصْرًا كَمَا حَمَلْتَهُ عَلَى الَّذِينَ مِن قَبْلِنَا رَبَّنَا وَلاَ تُحَمِّلْنَا مَا لاَ طَاقَةَ لَنَا بِهِ وَاعْفُ عَنَّا وَاغْفِرْ لَنَا وَارْحَمْنَا أَنتَ مَوْلاَنَا فَانصُرْنَا عَلَى الْقَوْمِ الْكَافِرِينَ