الحقيقة المرة عن التكاملات - الصفحة 2

19-08-2007, 09:22 PM

بارك الله فيك يا أستاذ , نحن في انتظار البقية.

20-08-2007, 06:45 PM

شكرا إخواني السيدين كامل و أمين ،

عندما تضع التكامل $f(x)=\int{e^{-x^{2}}dx}$

في برنامج مابل النسخة 11 (Maple 11) يعطيك النتيجة :

$f(x)=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{\pi}erf(\sqrt{lne}x)}{\sqrt{lne}}$

ولكننا نعرف بان : lne = 1 ، إذا ما هي إلا :

$f(x)=\frac{\sqrt{\pi}}{2}erf(x)$

أو في برنامج ماثماتيكا النسخة 6 (6 Mathematica ) :

$\frac{\sqrt{\pi}}{2}erfi(x)$

ما هي $\bf erf(x)$ أو $\bf erfi(x)$ ؟

بداية حرف الـ i الذي يظهر في صيغة ماثماتيكا ما هو إلا اختصار لكلمة

imaginary (تخيلي - نسبة للأعداد التخيلية ) و هي صيغة أشمل من نأخذ

الأعداد الحقيقية فقط و erf هي اختصار error function ( دالة الخطأ )

تعريف

دالة الخطأ (error function ) ، يطلق عليها في بعض الأحيان دالة جاوس للخطأ

نسبة لعالم الرياضيات الألماني جاوس (1777 - 1855 ) - للمعلومات نشأت

دالة جاوس من الحاجة لتقدير الخطأ في نظرية الإحتمالات لمنحنى التوزيع

الطبيعي - Normal Distribution -

هي دالة غير أولية

معرّفة كالتالي :

$erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}{e^{-t^{2}}dt}$

و هي تستخدم في نظرية الإحتمالات و الإحصاء و المعادلات التفاضلية الجزئية

التكامل كما أسلفنا غير أولي و لكن يمكن باستخدام متسلسلة تايلر لـ :

فإذا كاملنا حدا حدا ، نحصل على :

الخصائص :

1) دالة الخطأ فردية : $\bf erf(-x) = - erf(x)$

2) $\bf erf(0)= 0$

3) دالة الخطأ عند مالانهاية تساوي = 1

4) دالة الخطأ المكمّلة (Complementary error function ):

$\bf erfc(x)= 1 - erf(x)$

أي : $\bf erf(x) + erfc(x)= 1$

5) $\bf erfc(0)= 1 , erfc(\infty) = 0$

6) الرسم البياني للدالتين :

و للحديث بقية إن شاء الله

وسام · 06-10-2007, 09:19 AM

شكرا جزيلا علي الموضوع , اتذكر بان الاستاذ قال لنا ذات مرة ان هناك تكاملات
صعبة او ان حاولتم بها بالطريقة العادية لن تجدوا لها حلا , اعتقد ان هذا ما قصده

شكرا مرة اخرى علي الموضوع

07-11-2007, 01:28 AM

لموضوع خطييييييير ومشوق اشكرك استاذنا uaemath على هذا الموضوع الرائع

08-12-2007, 02:04 AM

معلومات قوية وفعالة
الله يجزيك الخير على مجهودك الرائع
تقبل تحياتي من سوريا

31-12-2007, 09:46 PM

مجهود رائع فى انتظار المزيد

31-12-2007, 11:23 PM

بارك الله فيك
وجعل ماتقدمه في ميزان حسناتك
صدقة جارية لخدمة العلم
ان شاء الله

09-01-2008, 12:22 AM

جزاكم الله خيرا وكل عام وانتم بخير ابو عمرو

12-01-2008, 08:09 PM

بارك الله فيك يا استاذنا العزيز ونحن في انتظارك

13-01-2008, 11:19 PM

شكرا لك على هذا الموضوع الممتار من دون مبالغة


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة