كل التقدير للمشاركة الجميلة

أعرف أن أ/ خلدون مكسب لنا في المنتدي .

نفعنا الله بعلمك ونفعك به في الدنيا والأخرة .

أشرف الدسوقي

 

 

شكرا على الحلول المتميزة

إليكم حل بسيط للأولى :

وقد أشرت لذلك من قبل فى مشاركاتى

إذا فرضنا أن ( ن = 1 ) تكون المتتابعة مكونة من 3 حدود

وحدها الأوسط وهو

أ+د = 6-13 = -7 ـــــــــــــــــــــــــ ـ(1)

إذا فرضنا أن ( ن=2 ) تكون المتتابعة مكونة من 6 حدود

وتكون الحدود الوسطى هما الحدان الثالث والرابع =

2أ + 5 د = 2 (12-13) = -2 ــــــــــــــــــــــ (2)

وبحل المعادلتين جبريا

أ = -11 ، د = 4

المتتابعة هى (-11،-7، 000000 )

حل بسيط (وشكرا للمشاركة)

 

 

بالنسبة للتمرين الرابع

أود أن اشير للزملاء أنه

إذا كانت مجموع الحدود الوسطى لمتتابعة حسابية = 576

فإن مجموع حدود المتتابعة كلها = 576 ×2 = 1152

وعلى ذلك ج للمتتابعة التى عدد حدودها 2ن = ن ( 2أ + 4ن-2) = 1152

أى أن

أ ن + 2ن² - ن = 576 ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ــــــ (1)

ج (ن ) الأولى =ن/2 ( 2أ + ( ن-1)×2 أى ان : أ ن +ن² - ن = 320 ـــــ(2)

بحل المعادلتين : ن = 16

إذن :
عدد حدود المتتابعة = 32

إذا عوضنا عن ن = 16 فى المعادلة الثانية 16أ +256 - 16 = 320

إذن :
أ = 5

المتتابعة ( 5 ، 7 ، 9 ، 0000000000000 )

مع تحياتى

توضيح :

إذا كان عدد حدود المتتابعة (3 ن)
ومعلوم مجموع الحدود الوسطى وليكن 100
فإن مجموع حدود المتتابعة 3 × 100 = 300

 

 

(6) اذا كانت 2/(س+ص) ، 1/ص ، 2/(ص+ع) تكون متتابعة حسابية أثبت أن :
س+ ع > 2ص

(7) اذا كانت النسبة بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى للعددين أ ، ب تساوى النسبة بين الوسط الحسابى والهندسى للعددين ب ، حـ أثبت أن :
أ + حـ > 2ب

 

 

السلام عليكم

(6) اذا كانت 2/(س+ص) ، 1/ص ، 2/(ص+ع) تكون متتابعة حسابية أثبت أن :
س+ ع > 2ص

 

 

السلام عليكم

(7) اذا كانت النسبة بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى للعددين أ ، ب تساوى النسبة بين الوسط الحسابى والهندسى للعددين ب ، حـ أثبت أن :
أ + حـ > 2ب

 

 

الحل جميل فى الاولى ويمكن بعد اثبات ان ص > جذر (س ع ) نكمل كالتالى
الوسط الحسابى بين س ، ع > وسطهما الهندسى
س + ع > 2 الجذر (س ع )
اذن س + ع > 2 ص مع تحياتى

 

 

بارك الله بك يا أخي فعلاَ حل بسيط جدا و رائع للأولى

وبارك الله بك على هذه المسائل الجميلة جدا و جزاك الله خيراً

زادك الله علماَ يا أخي

 

 

مشاركات جميلة وهادفة

كل الشكر والتقدير لمجهودكم في المنتدي.

أشرف الدسوقي

 

 

(8) اذا كونت 1/أ ، 1/ب، 1/حـ متتابعة حسابية أثبت ان :

* 2أ - ب ، ب ، 2 حـ - ب متتابعة هندسية

** لو( أ + حـ ) ، لو ( أ - حـ ) ، لو ( أ - 2 ب + حـ ) متتابعة حسابية

*** أ + حـ > 2 ب