أجمل حل لهذه المسألة : 3cos(x)+4sin(x)=5
بقسمة طرفي المعادلة على 5نجد:

(3/5)cosx+(4/5)sinx=1
إذن يوجد عدد حقيقي y بحيث : cosy=0.6 ,siny=0.8أيأن: y=53.13°
تكتب المعادلة السابقة : cosycosx+sinysinx=1
وهي مكافئة للمعادلة : cos(x-y)=1
ومنه نجد :
x-y=(pi/2)+2(pi)k
x=y+(pi)/2+2(pi)k
وحيث أن : y=53.13° نجد: x=143.13°.

 

 

اقتباس :

بسم الله الرحمن الرحيم اخي المشرف يعطيك العافيه اليكم الحل : بالتعويض عن جتا س = الجذر التربيعي (1 - جا^2س) فأن 3 [الجذر التربيعي(1- جا^2س)] = 5 - 4 جاس بتربيع الطرفين نصل للمعادله التربيعية 25جا^2س -40جاس +16=0 بحل المعادله باستخدام القانون نجد أن : المميز =0 اذن جاس = -ب| 2أ = 4/5 س = 53،13 ْ مع تحياتي للجميع

أخي الكريم مع تحيتي لك فإن هذه الطريقة خطيرة جداً فهناك حلول تفقد بسبب فكرة تربيع الطرفين، وهذه تذكرني أيضاً الخطأ الآخر وهو القسمة على أحد الدالتين جتا أو جا فهي طريقة أيضا تؤدي لفقد بعض الحلول والسبب في الحالة الأولى فقد الإشارة، وفي الحالة الثانية احتمالية كون الدالة تساوي صفر وارد، ولذلك فإن هذه الطريقة تنفع فقط بشروط ولذلك أنصح بعدم تدريسها للطلاب بهذا الشكل أبداً ولكم الشكر

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mlyazid21 [ مشاهدة المشاركة ]

[COLOR="Indigo"]أجمل حل لهذه المسألة : 3cos(x)+4sin(x)=5 بقسمة طرفي المعادلة على 5نجد: (3/5)cosx+(4/5)sinx=1 إذن يوجد عدد حقيقي y بحيث : cosy=0.6 ,siny=0.8أيأن: y=53.13° تكتب المعادلة السابقة : cosycosx+sinysinx=1 وهي مكافئة للمعادلة : cos(x-y)=1 ومنه نجد : x-y=0+2(pi)k x=y+2(pi)k وحيث أن : y=53.13° COLOR]

merci bcp

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
الحمدلله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه أجمعين
رااااااااااااااااااائع
مجهود جميل جدا
جزاكم الله خيرا
والى الامام دائما ان شاء الله

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد خالد غزول [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

حل علمي جميل ومميز ارشحه لاجمل حل
بارك الله فيك والى الامام دوما

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

 

 

 

 

اولا : احمد الله على عودة المنتدى واتمنى الجميع التوفيق وهذه اول مشاركة لي بعد العودة الحميدة وهو حل جرئ جدا

http://www.arabruss.com/uploaded/4262/1234096406.zip

 

 

والله مااعرف الرياضيات

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباُ بالأعضاء الكرام

الحالة الخاصة
المطلوب حل المعادلة
3 جتاهـ + 4 جاهـ = 5

بوضع س = جتا هـ & ص = جا هـ
حيث ( س , ص) تحقق المتطابقة الأساسية س2 + ص2 =1
تصبح المعادلة المعطاة على الصورة
3 س + 4 ص = 5 وهى معادلة خط مستقيم
وتكون مجموعة الحل المطلوبة هى نقط تقاطع هذا المستقيم المعطى مع دائرة الوحدة س2 + ص2 =1

الأن : طول العمود الساقط من مركز الدائرة على هذا المستقيم
ل = |جـ| \ الجذر التربيعى ( أ2 + ب2)= 5 \ جذر ( 9 + 16)= 1

فيكون المستقيم المعطى مماس لدائرة الوحدة عند النقطة ( س1,ص1) وهى على الصورة س1 س + ص1 ص = 1

وبمقارنة المعاملات نجد أن س1 = جتا هـ = 3\5 & ص1= جا هـ = 4\5==> هـ تقع فى الربع الأول ==> هـ هى الزاوية الحادة التى جيبها = 4\5
مجموعة الحل
{ هـ + 2 ن ط : ن اى عدد صحيح , ط هى النسبة التقريبية }

الحالة العامة
المطلوب حل المعادلة
أ جتاهـ + ب جاهـ = جـ
بوضع س = جتا هـ & ص = جا هـ
حيث ( س , ص) تحقق المتطابقة الأساسية س2 + ص2 =1

تصبح المعادلة على الصورة
أ س + ب ص = جـ وهى معادلة خط مستقيم
وتكون مجموعة الحل هى نقط تقاطع هذا المستقيم المعطى مع دائرة الوحدة
س2 + ص2 =1

الأن : طول العمود الساقط من مركز الدائرة على هذا المستقيم
ل = |جـ| \ الجذر التربيعى ( أ2 + ب2)

أولاً : فى حالة ل > 1 لا يقطع المستقيم الدائرة ومجموعة الحل فاى

ثانياً : فى حالة ل = 1 يكون المستقيم مماس للدائرة
عند النقطة ( أ\جـ , ب \جـ) وتكون مجموعة الحل هى
{ هـ + 2 ن ط : ن اى عدد صحيح , ط هى النسبة التقريبية }
حيث 0 < هـ < 360 , جتا هـ = أ\جـ , جاهـ = ب\جـ
وهى الحالة الخاصة المعطاة

ثالثا: ل < 1
المستقيم يقطع الدائرة فى نقطتان يمكن الحصول عليهما بحل النظام
أ س + ب ص = جـ & س2 + ص2 = 1 معاً

شكراً للجميع









ت