شكراً لك على هذا المجهود الرائع

 

 

لتظهر الرموز بصورة أكبر ضع size 20 في البداية كالتالي

{size 20 {z ^{n}=1



أو أي عدد آخر

 

 

# مرافق العدد المركب :

مرافق العدد المركب Z = a + ib يرمز له بالرمز ويعرف كالتالي :






* بعض خواص العدد المرافق :

1-

2-

3-

4-

5-


6-

 

 

# مقياس العدد المركب :

مقياس العدد المركب Z= a+ib يرمز له بالرمز lZl ويعرف كالاتي :




* بعض خواص العدد المركب :

1-


2-


3-


4-


5-


6-


7-


8 -

9-

 

 

يتبع ,,,.. دمتم بحفظه










ودمتم سالمين ,,,

 

 

# الدوال المـركبـة #

لتكن S مجموعة من الاعداد المركبة يقال ان f داله معرفة على S اذا كان

لكل عدد مركب يوجد عدد مركب اخر w , يسمى w بصورة العدد Z ويرمز له

بالرمز (f(z اي ان (w= f(z

يسمى Z بالمتغير المستقل و w بمتغير تابع .

المجال S يسمى مجال تعريف الداله f .




* ومن الدوال المركبه :


1- الدالة الاسيـة :

ومنها الداله أي ان :

 

 

# من خواص الدالة :


1-

البرهان :




















** لاحظ أن :

من الخاصية السابقة نجد أن ومن معلوماتنا السابقة عن للداله الاسيه لمتغير حقيقي

لذلك يكون





___________________


2-

ومنها نستنتج أن



البرهان :

يعتمد على قاعده كوشي لحواصل الضرب

وبما ان الداله الاسية تمثل تمثيلا وحيدا بمتسلسله كالاتي :


وعلية فأن



بالتالي فأن برهان الجزأ التاني هو : ( بالنسبه للقسمه )

 

 

3- الدالة دورية ودورتها .

البرهان :

المطلوب اثبات ان

بالتعويض نصل للمطلوب مع الاخذ بالاعتبار ان ودورتها ( ) .


__________________

4- الدالة


البرهان

بما ان

وحيث ان وبما أن الدوال المثلثية cos , sin لا يتلاشى في اَن واحد بمعني

sin y , cos y لا تساوي الصفر في وقت واحد لذلك تكون

وبالتالي





________________

 

 

5-

البرهان :
لا يسعفني الوقت الان... ابرهنها لاحقا ان شاء الله ..



لاحظ معي هذه الخاصية الرائعه لو اخذنا نظيرها في الاعداد الحقيقية لتحققه

هذا يقولنا ان ليست كل الخصائص الموجوده في الاعداد الحقيقية محققه في

الاعداد المركبة ولكن العكس صحيح ! .






_______________

6 -


البرهان:

اتوقع ان برهانها سهل نأخذ الطرف الايسر نفكه ومنو نصل للطرف الايمن مع الاخذ بالاعتبار انو ال cos داله زوجية و sin فرديه <---- هذه مهمه لتجعل الزوايا موحده .

________________________

لنا عوده معكمـ استودعكم الله ,,
















ودمتم سالمين ,,,

 

 

2- الداله اللوغاريتمية :

الداله اللوغاريتمية تعرف على انها داله عكسية للداله الاسية اي انه اذا كان فأن



طبعا انو log هنا للاساس e . وان