تمرين ( 40 )

 

 

تمرين ( 41 )

إذا كان :
جـ 1 ، جـ 2 ، جـ 3 ، 0000 إلى جـ م
هى مجاميع متتابعات حسابيه عددها = م وعدد حدود كل منها = ن
فإذا كانت الحدود الأولى منها هى 1 ، 2 ، 3 ، 0000 على الترتيب
و أساساتها هى 1 ، 3 ، 5 ، 000 على الترتيب
فبرهن أن :
جـ 1+ جـ 2 + جـ 3 +0000 + جـ م = 1/2 م ن ( م ن + 1 )


الحدود الأولى للمتتابعات تمثل متابعة حسابية
حدها الأول = 1
الأساس = 1
عدد الحدود = م
الحد الأخير = (1 + (م - 1)) = م

الأساس يمثل متتابعة حسابية
حدها الأول = 1
الأساس = 2
عدد الحدود = م
الحد الأخير = (1 + (م - 1)*2) = 2م - 1

ج1 = (ن/2)[2 + (ن - 1)]
ج2 = (ن/2)[4 + (ن - 1)*3]
ج3 = (ن/2)[6 + (ن - 1)*5]
....
ج م = (ن/2)[2م + (ن - 1)*(2م - 1)]

مجاميع المتتابعات الحسابية ثمثل متتابعة حسابية
حدها الأول = (ن/2)[2 + (ن - 1)] = (ن/2)[ن + 1]
الأساس = ن^2
عدد الحدود = م
الحد الأخير = (ن/2)[2م + (ن - 1)*(2م - 1)] = (ن/2)[2م*ن - ن + 1]

ج1 + ج2 + ... + ج م = (م/2)[ (ن/2)[ن + 1] + (ن/2)[2م*ن - ن + 1]]
= (م/2)(ن/2)[ن + 1 + 2م*ن - ن + 1] = 1/2*م*ن[م*ن + 1]

 

 

تمرين ( 42 )

نعتبر المتتالية العددية(ح ن) المعرفة على ط ، بحيث: ح0 + ح1 +ح2+.............+ح ن = (ن+1)^2.
أوجد ح ن بدلالة ن وبين أن(ح ن) حسابية.


مجموع ( ن + 1 ) من الحدود الأولى للمتتابعة ( ح ن ) = ( ن + 1 )^2

مجموع ( ن ) من الحدود الأولى للمتتابعة = ن^2

ح ن = ( ن + 1 )^2 - ن^2 = 2 ن + 1

ح0 = (1)^2 = 1
ح0 + ح1 = (2)^2 = 4 ـــــ > ح1 = 4 - 1 = 3
ح0 + ح1 + ح2 = (3)^2 = 9 ــــ> ح2 = 9 - 4 = 5

إذن :

ح1 - ح0 = ح2 - ح1 = 2

ويكون : ( ح ن ) متتابعة حسابية حدها الأول = 1 ، الأساس = 2

 

 

تمرين ( 43 )

 

 

تمرين ( 44 )

مجموع مربعات ثلاثة اعداد (صحيحة ) متتالية

يساوى مجموع مربعى العددان التاليين لهما فما هى الاعداد الخمسة



نفرض أن العدد الأول = س


أولا : فى حالة التزايد :

الأعداد الخمس المتتالية هى :

س ، (س + 1) ، (س + 2) ، (س + 3) ، (س + 4)

س^2 + (س + 1)^2 + (س + 2)^2 = (س + 3)^2 + (س + 4)^2

ومنها :

س = - 2
وتكون الأعداد هى : - 2 ، - 1 ، 0 ، 1 ، 2

أو

س = 10
وتكون الأعداد هى : 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14


ثانيا : فى حالة التناقص :

الأعداد الخمس المتتالية هى :

س ، (س - 1) ، (س - 2) ، (س - 3) ، (س - 4)

س^2 + (س - 1)^2 + (س - 2)^2 = (س - 3)^2 + (س - 4)^2

س = 2
وتكون الأعداد هى : 2 ، 1 ، 0 ، - 1 ، - 2

أو

س = - 10
وتكون الأعداد هى : - 10 ، - 11 ، - 12 ، - 13 ، - 14

 

 

تمرين ( 45)

 

 

تمرين ( 46)

 

 

تمرين (47)

 

 

تمرين (48)

 

 

تمرين (49)