لا حظ
ك = 1/ك =1

 

 

عندي الحل

 

 

الحل هو باستعمال المساحات(اي مساحتي المثلثين) و لتكن م1 وم2لمساحة المثلث اب ج و المثلث س ع ص على الترتيب.
م1=مساحة المثلث اب و+مساحة المثلث او ج
=2/1(ا ب*او) + 2/1 (او * اج)
م1=2/1 او (ا ب +اج)=2/1س ق(س ص+س ع) {و هذا لكون اطوال الاضلاع متقايسة اب=س ص، اج =س ع ، او=س ق }
ومنه : م1=م2 لان م2=2/1 س ق(س ص+س ع)
الخلاصة: م1=م2 و اب=س ص ، ا ج=س ع، او=س ق اذن : المثلثين ا ب ج و س ع ص متطابقان لان لهما نفس اقياس الاضلاع و نفس المساحة .
انشاء الله اكون قد وفقت في محاولة الحل
من فضلك اريد معرفة ان كان الحل صحيحا ام لا كي احاول مرة اخرى وحتى يتسنى لي المشاركة معكم في مواضيع اخرى فانا احب و مولعة الرياضيات
و المشكلات الرياضياتية شكرا مسبقا.

 

 

السلام عليكم
باستخدام نظرية منصفات الزوايا
تقسم الضلع المقابل للزاوية بنسبة الضلعين الاخرين
واليكم فكرة الحل ب و/وج=اب/اج وايضا ص ق/وع=س ص/س ع
ايضا بما ان ا ب = س ص و س ع= اجـ
اذن ب و = ص ق ، وجـ =وع
اذن ص ع = اب وهذا هو الشرط الاخير لتطابق المثلثين
ارجو توضيح اذا كان الحل مقبول ام لا
وارجو توضيح الخطا
وجزاكم الله خيرا

 

 

لنأخذ مثلث ب ا ج . كلما زاد مقدار زاوية ب ا ج قل طول ا و .حتى اذا اقتربت زاوية ب ا ج من الزاوية 180 درجة فان ا و يقترب من الصفر والعكس صحيح كلما قل مقدار زاوية ب ا ج زاد طول ا و حتى اذا اقتربت زاوية ب ا ج من الصفر اقترب طول ا و من القيمة العظمى له .كل ذلك بشرط أن يكون ا و منصف لزاوية ب ا ج .
في المثلثين ا ب ج , س ص ع اذا كان ا و أكبر من س ق فان زاوية ب ا ج تكون أصغر من زاوية ص س ع . واذا كان ا و أصغر من س ق فان زاوية ب ا ج تكون أكبر من زاوية ص س ع . واذا كان ا و =س ق فان زاويةب ا ج =زاوية ص س ع . اذن في المثلث ب ا ج يوجد ضلعان والزاوية المحصورة تساوي نظائرهما في المثلث ص س ع اذن ينطبق المثلثان .

 

 

من فضلك اريد الرد على اجابتي ,هل هي صحيحة؟

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة rekache [ مشاهدة المشاركة ]

م1=مساحة المثلث اب و+مساحة المثلث او ج =2/1(ا ب*او) + 2/1 (او * اج)

بماذا استعضنا عن قانون المساحة هنا ؟

 

 

ماذا تقصد با ستعضنا

 

 

يقصد

بماذا استبدلنا قانونا المساحة

 

 

(أ و ) تقسم الزاوية( أ) إلى نصفين متساويين .بتطبيق العلاقات المثلثية في كلا المثلثين الصغيرين في المثلث( أب ج) تنتج المساواة التالية:: وبعد فرض الرموز التالية.
أ ب = A ........ س ص = X
أ ج = B ........ س ع = Y
ب و=c1 ....... ص ق= Z1
وج = C2 ....... ق ع = Z2
أ و = D ..... س ق = V

⟹ (a^2+d^2-〖c1〗^2)/2ad=(d^2+b^2-〖c2〗^2)/2bd
و بالإختصار............
1 ..................... (a^2+d^2-〖c1〗^2)/a=(d^2+b^2-〖c2〗^2)/b
أيضا بالنسبة للمثلث س ص ع..............
⇒ (x^2+v^2-〖z1〗^2)/x=(v^2+y^2-〖z2〗^2)/y……………………..2
ولكن Y/x= B/a
⟹ (d^2+b^2-〖c2〗^2)/(a^2+d^2-〖c1〗^2 )=(y^2-〖z2〗^2)/(x^2+v^2-〖z1〗^2 )

وبالتعويض حيث A=x .. B=y .. D=v
⟹ (d^2+b^2-〖c2〗^2)/(a^2+d^2-〖c1〗^2 )=(d^2+b^2-〖z2〗^2)/(a^2+d^2-〖z1〗^2 )
وحسب نظرية المنصف الداخلي
في الثلث الأول B/a=c2/c1⟹c2= (b C1)/a
في الثلث الثاني (b Z1)/a= ⟹z2= (y Z1)/x Y/x= Z2/z1
بالتعويض والإصلاح ينتج
(a^2 D^2+a^2 B^2-b^2 〖c1〗^2)/(a^2+b^2-〖c1〗^2 )=(a^2 D^2+a^2 B^2-b^2 〖z1〗^2)/(a^2+b^2-〖z1〗^1 )
وبالمطابقة يتضح أن C1=z1
وبنفس الطريقة ولكن بتغيير طريقة التعويض نجد C2=z2
أي طول (ب ج)= طول(ص ع)
ومنه أضلاع المثلث الأول تساوي مقابلاتها في الثاني ينتج المثلثين طبوقين
هل ممكن أن يكون هذا الحل صحيح؟؟؟؟؟؟ وشكرا