(أ و ) تقسم الزاوية( أ) إلى نصفين متساويين .بتطبيق العلاقات المثلثية في كلا المثلثين الصغيرين في المثلث( أب ج) تنتج المساواة التالية:: وبعد فرض الرموز التالية.
أ ب = A ....... س ص = X
أ ج = B ...... س ع = Y
ب و=c1 ..... ص ق= Z1
وج = C2 ..... ق ع = Z2
أ و = D ...... س ق = V

⟹ (a^2+d^2-〖c1〗^2)/2ad=(d^2+b^2-〖c2〗^2)/2bd
و بالإختصار............
1 ..................... (a^2+d^2-〖c1〗^2)/a=(d^2+b^2-〖c2〗^2)/b
أيضا بالنسبة للمثلث س ص ع..............
⇒ (x^2+v^2-〖z1〗^2)/x=(v^2+y^2-〖z2〗^2)/y……………………..2
ولكن Y/x= B/a
⟹ (d^2+b^2-〖c2〗^2)/(a^2+d^2-〖c1〗^2 )=(y^2-〖z2〗^2)/(x^2+v^2-〖z1〗^2 )

وبالتعويض حيث A=x ... B=y ... D=v
⟹ (d^2+b^2-〖c2〗^2)/(a^2+d^2-〖c1〗^2 )=(d^2+b^2-〖z2〗^2)/(a^2+d^2-〖z1〗^2 )
وحسب نظرية المنصف الداخلي
في الثلث الأول B/a=c2/c1⟹c2= (b C1)/a
في الثلث الثاني (b Z1)/a= ⟹z2= (y Z1)/x Y/x= Z2/z1
بالتعويض والإصلاح ينتج
(a^2 D^2+a^2 B^2-b^2 〖c1〗^2)/(a^2+b^2-〖c1〗^2 )=(a^2 D^2+a^2 B^2-b^2 〖z1〗^2)/(a^2+b^2-〖z1〗^1 )
وبالمطابقة يتضح أن C1=z1
وبنفس الطريقة ولكن بتغيير طريقة التعويض نجد C2=z2
أي طول (ب ج)= طول(ص ع)
ومنه أضلاع المثلث الأول تساوي مقابلاتها في الثاني ينتج المثلثين طبوقين
هل ممكن أن يكون هذا الحل صحيح؟؟؟؟؟؟ وشكرا

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
اخواني الاعزاء
كلكم عارفين انو حالات التطابق في المثلثات هي
1 اطوال اضلاعه الثلاثه
2 طولي الضلعينوقياس الزاويهالمشتركهمعهمافي الراس
3 قياس زاويتين وطول ا لضلع الواصل بين راسيهما
وفي هذا المثال يمكن حله مثل المثال الاتي
لنعتبر المثلثين قائمين في ح وفي و
المثلث ا ب ح قائم الزاويه ح
المثاث ء ه و قائم في و
كيف نثبت ان المثلثين متطابقين يكون الحل
لناخذ نقطه مثل ح تنتمي الى ء و بحيث و ح تطابق ا ج
المثلث ا ب ج - المثلث ح ه و
فيهما
اج يطابق وح
ب ج يطابق ه و فرضا
زاويه ا ج ب تطابق الزاويه ح و ه
المثلثان متطابقان
وهما ا ب ح يطابق ح ه و
وينتج من التطابق
ا ب يطابق ح ه
ح ه يطابق ء ه
ح و يطابق و ء
اذن الناتج متطابقان
حاول الرسم لمعرفت الناتج
هل الحل صحيح ارجو الاجابه
مع الشكر الجزيل

 

 

تستطيع الرسم باستخدام برنامج geogebra الموجود في قسم البرمجيات

 

 

طبعا سوف نستخدم حالات التطابق

 

 

تمهيد هام: تبعا للرسم المعطي يمكن اثبات ان: أب.أجـ=ب و.وجـ +(أو)^2
وسوف اثبت هذا بالرسم قريبا ان شاء الله في مسالة مستقلة.
بالمثل س ص.س ع=ص ق.ق ع+(س ق)^2 من هذا نستنتج ان
ب و.وجـ=ص ق.ق ع...(1)ولكن ب و/وجـ =ب أ/أجـ=ص ق/ق ع=س ص/س ع
لان أب=س ص ،أجـ=س ع فيكون ب و.ق ع=وجـ.ص ق...(2)من2،1نستنتج ان
ب و/ص ق=ق ع/وجـ=وجـ/ق ع ومنه اذن وجـ=ق ع وبالتعويض في (1)
اذن ب و= ص ق وبالجمع اذن وجـ+ب و = ق ع+ص ق اي ان ب جـ= ص ع
فيكون المثلثان متطابقان وهو المطلوب وااااسف علي الاطالة والطريقة.

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام على من اتبع الهدى وبعد
بما أن زاوية رأس المثلث الاول متنصفة
إذن
أب/أج=وب/وج ------------> 1
وبالمثل في المثلث الثاني
س ص/س ع = ق ص/ف ع --------> 2
النسب في 1 و 2 متساوية
من 1 ==> اب/وب = اج / وج ------->3
من 2 ==> س ص/ ق ص =س ع/ق ع ------->4
من 3و4 ومن خواص التناسب نجد أن
(اب+اج)/(وب+وج)=(س ص+س ع)/(ق ص+ق ع)
اي ان المفامات متساوية "ب ج=ص ع"
وينطبق المثلثان بتساوي ثلاث أضلاع

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام على من اتبع الهدى وبعد

بما أن زاوية رأس المثلث الاول متنصفة
إذن
أب/أج=وب/وج ------------> 1
وبالمثل في المثلث الثاني
س ص/س ع = ق ص/ف ع --------> 2
النسب في 1 و 2 متساوية
من 1 ==> اب/وب = اج / وج ------->3
من 2 ==> س ص/ ق ص =س ع/ق ع ------->4
من 3و4 ومن خواص التناسب نجد أن
(اب+اج)/(وب+وج)=(س ص+س ع)/(ق ص+ق ع)
اي ان المفامات متساوية "ب ج=ص ع"
وينطبق المثلثان بتساوي ثلاث أضلاع

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام على من اتبع الهدى وبعد

بما أن زاوية رأس المثلث الاول متنصفة
إذن
أب/أج=وب/وج ------------> 1
وبالمثل في المثلث الثاني
س ص/س ع = ق ص/ف ع --------> 2
النسب في 1 و 2 متساوية
من 1 ==> اب/وب = اج / وج ------->3
من 2 ==> س ص/ ق ص =س ع/ق ع ------->4
من 3و4 ومن خواص التناسب نجد أن
(اب+اج)/(وب+وج)=(س ص+س ع)/(ق ص+ق ع)
اي ان المفامات متساوية "ب ج=ص ع"
وينطبق المثلثان بتساوي ثلاث أضلاع

 

 

او ينصف <ب اج اب/اج=ب و/وج س ق ينصف<ص س ع س ص/س ع=ص ق/ق ع اب=س ص اج=س ع اب/س ص=ا ج/س ع=ب و/ص ق=و ج/ق ع=1 ب و=ص ق و ج=ق ع ب ج=ص ع المثلث اب ج يطابق المثلث س ص ع