أما حلي فهو كما يلي :

لنعد بالمسألة عكسيا ً

لنفرض أنهم استيقظوا وقسموا البرتقالات وكان نصيب كل منهم = س

فإنهم وجدوا 3س+1 برتقالة

وطبعا هذا العدد هو الذي تركه الثالث

أي أن الثالث قد أخذ نصفه( 1\2) ×(3س+1)

ويكون قد وجد الثالث عندما استيقظ [(3\2) ×(3س+1) ]+1

ويكون الثاني قد وجد (3\2) [ [(3\2) ×(3س+1) ]+1] +1

= (27\4)س +(19\4)

ويكون الأول قد وجد (3\2) [(27\4)س +(19\4)] +1

=(81\8) س + (65\8)

ولكن نلاحظ أنه يجب أن يكون س عددا ً صحيحا ً

وكذلك المقدار السابق عددا ً صحيحا ً

نجعل المقدار السابق بالشكل :

10س +( 1\8)س + 8 + 1\8

وبملاحظة أن 10س مقدار صحيح وأن 8 عدد صحيح فيجب أن يكون

(1\8)س + 1\8 عددا ً صحيحا ً

أي أن : (1\8) (س+1) عدد صحيح

أي يجب أن يكون (س+1) من مضاعفات العدد 8

لذلك س = 7 أو 15 أو 23 أو 31 ....... وهكذا

س=7 فإن عدد البرتقالات = 10س + 8 + (1\8)(س+1) =79

س= 15 فإن عدد البرتقال = 160

س= 23 فإن عدد البرتقال = 241

س=31 عدد البرتقال = 322

س= 39 عدد البرتقال = 403

س=47 عدد البرتقال = 484 وهو العدد الذي توصل اليه الأخ محمد

وهكذا