متفاوتة xx

14-06-2009, 01:28 AM

__________________________________________________ _________
لتكن $a,b,c$ أعداد حقيقية موجبة قطعا بحيث
$ab+ac+bc=1$
بين أن
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c} \ge sqrt{3}+ \frac{ab}{a+b}+\frac{cb}{c+b}+\frac{ac}{a+c}$
___________________________________________________________

17-06-2009, 02:03 PM

متفاوتة جميلة استغرقت مني 40 تانية لحلها

المتفاوتة تكافئ

$\frac{1-ab}{a+b}+\frac{1-bc}{b+c}+\frac{1-ca}{c+a} \geq \sqrt3$

$\frac{ca+bc}{a+b}+\frac{ab+ca}{b+c}+\frac{bc+ab}{c+a}\geq \sqrt3$

$a+b+c \geq \sqrt3$

و هدا صحيح حسب المتفاوتة

$(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)$

17-06-2009, 02:24 PM

الله عليك
الله يحفضك
مشكوووووووووووووورررر
سأهديك جوابا الأن في أحد موضوعاتك


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة