حدد جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية

25-05-2009, 07:02 PM

حدد جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية $n$ بحيث $2^n -1$ يقسم $m^2+9$
لكل $m$ صحيح طبيعي

25-05-2009, 09:24 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

حدد جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية $n$ بحيث $2^n -1$ يقسم $m^2+9$
لكل $m$ صحيح طبيعي

بداية نوجد جميع الأعداد الطبيعية (الصحيحة الغير سالبة) والتي تحقق $2^n-1$ يقسم العدد $0^2 + 9$ . الحلول تكون مباشرة وهي $n \in \{1, 2\}$ لاحظ أن $n=1$ يحقق لجميع قيم $m$ الطبيعية (الصحيحة الغير سالبة)، وأن $n=2$ لا يحقق عند $m=1$ ، بالتالي مجموعة الحل هي $n=1$ فقط.

أرجو أن أكون قد فهمت السؤال جيدا.

25-05-2009, 11:17 PM

وضح يأخي

26-05-2009, 11:10 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

وضح يأخي

بداية لنتفق أن الأعداد الطبيعية $\mathbb N$ هي نفسها الأعداد الصحيحة الغير سالبة ${\mathbb N}_0$ .

بما أن $A_n = 2^n-1$ يقسم $B_m = m^2+9$ لأي قيمة $m$ بالتالي فإنه يقسمة $B_0$ ، أي أن $A_n$ يقسم $9$ وهذا يعني إحتمالين:

1) إما أن يكون $n = 2$ بالتالي فإن $A_n = 3$ ، ولكن هذا لا يتحقق لإن $3$ لا تقسم المقدار $B_1$ .

2) أو أن $n=1$ وهذا صحيح دائما لأن $A_n = 1$ و الواحد يقسم أي عدد طبيعي.

بالتالي فإن الحل الوحيد هو $n=1$ .


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة