السلام عليكم ورحمة الله وبركاته نجح عالم رياضيات عربي، امتد بحثه لقرابة نصف قرن، في برهان ما هو معروف بـ "المسلمة الخامسة لاقليدوس"، التي أطلقها "مؤلف العناصر" عام 300 قبل الميلاد، وتقول بأحادية الخطوط المتوازية في السطح القويم. ويضع المهندس اللبناني رشيد متى بتصرف علماء الرياضيات ثمانون برهانا تؤسس لقواعد جديدة في الرياضيات والعلوم، وتنقض ما بنيت عليه هذه العلوم طيلة قرون من الزمن اعتقادا أن برهان هذه المسلمة مستحيل. وقد نشر عام 2006 كتابا يفند فيه براهينه، أسماه "ثلاثمائة عام من الضلال في الجيوميترية"، حيث شرح متى أن "علماء عرب كثر عملوا على برهان هذه المسلمة ما بين القرنين الثامن والخامس عشر، وقد اقترب العالم الكبير ابن الهيثم من الحل، ولم يكن ينقصه إلا رؤية تطابق الخطوط ذات الاتجاه الواحد التي تمر بنقطة مشتركة، وهذا بالضبط ما توصلت إلى برهانه مكللا جهود العلماء العرب" ؛ حسب شبكة سي إن إن الإخبارية . ويوضح الباحث بأنه "هناك براهين تكمل ما بدأ به عدد من علماء الرياضيات، مثل عمر الخيام ، ونصير الدين الطوسي وغيرهم." .. .

 

 

	ويثير كتاب متى جدلا واسعا في الأوساط العلمية العالمية لما يحدثه من ثورة في المفاهيم العلمية، إذ يبرر متى ذلك بالقول، إن البراهين الذي يقدمها "تظهر التناقضات والخلل في الجيومتريات المناقضة لعمل العالم إقليدوس، والمشوهة له، والتي أنشأها كل من العالمين الألمانيين غوس وريمن، والعالم الروسي لوباتشيفسكي، والهنغاري بولييه منذ 180 عاما، ومنها إيجاد تمثيل للجيوميتريات "الهيبيربولية" التي تنادي بتعدد الخطوط الموازية لخط مستقيم واحد، و"الألبيتيكية" التي تعارض ذلك بتأكيدها أنه لا يوجد أي خط مواز لخط مستقيم آخر ويدعي مؤلف كتاب "ثلاثمائة عام من الضلال" أنه نجح في إظهار الأخطاء التي وقع فيها كبار علماء الرياضيات، باعتبارهم أن برهان المسلمة الخامسة مستحيل، ناقضا نظرية النسبية التي قدمها العالم البرت اينشتاين، لأنها ترتكز على الجيومتريات الوهمية المناقضة للجيومتري الاقليدية، والتي تلغيها برهنة المسلمة الخامسة لاقليدوس. وأطلق المهندس متى نداء إلى العلماء في العالم والمنابر العلمية، يطلب فيه "الاحتكام إلى العقل والمنطق وتطبيق المبادئ العلمية في مراجعة براهينه لمسلمة اقليدوس، لإعادة النظر بشكل جوهري في الأسس التي بنيت عليها العلوم ونظرية المعرفة ومناهج التدريس، وعدم التمادي في الهذيان وتشويه الخط المستقيم والمسطح القويم،" على حد قوله. ووردا على سؤال حول كيفية نقض هذه النظريات والمسلمات التي بنت عقول أجيال عدة، قال متى: "بما أن اكتشاف تناقض واحد في أية نظرية يكفي لنبذها، فالجيومتريات المناقضة للأقليدية تصبح حينئذ دون جدوى، ولا يجوز الاستمرار بتعليمها في الجامعات والصروح العلمية، أو تأليف الكتب عنها ونشر مقالات في الصحف العلمية المتخصصة!" .. .

 

 

	وأضاف كما ذكرت " المصريون " : "وما يجري على غالب المواقع الالكترونية (المتخصصة بالرياضيات والعلوم) بات من الخرافات، ولا يجوز علميا وأخلاقيا الاستمرار في تجاهل البراهين العلمية التي باتت بغاية البساطة." وقال: " أنا أشفق على عقول الطلاب التي يبنيها المربون بطريقة غير صحيحة." لا شك أن طريق متى ليس سهلا، إذ يقدم ما يسميه بالبراهين التي تنتقد كبار علماء الرياضيات، الذين غذوا عقول الأجيال منذ مئات السنين. هذا، ويذكر أن من أشهر العلماء العرب اللذين عملوا على برهان المسلمة الخامسة لأقليدوس، كل من الخوارزمي، وهو خبير عناصر أقليدوس، والجوهري وثابت بن قرة، والنريزي وابن الهيثم وابن البنا وابن القلشدي، وكان قدم بعضهم حلولا مختلفة تتفاوت في الدقة. .. .

 

 

	الطريقة الاستنتاجية و أسس الهندسة نشأ علم الهندسة في مصر القديمة لحاجة المصريين لمسح أراضيهم سنوياً بعد كل فيضان لنهر النيل ، وانتقلت المعارف الهندسية منهم إلى اليونان الذين لم يكتفوا بمتابعة تجميع هذه المعارف واثرائها ، بل تجاوزوا ذلك وتوصلوا إلى مفهوم النظرية ، فكان لهم الفضل الأكبر في إيجاد ما نسميه اليوم الطريقة الاستنتاجية ، والتي تعتبر من اكبر إنجازات الفكر الرياضي . وبعد اليونان ، تطور علم الهندسة وعلوم الرياضيات الأخرى على أيدي الهنود والعرب . وعلى الرغم من كثرة الإنجازات الهندسية التي تمت ، فإن النظرة إلى هذا العلم لم تختلف عن نظرة اقليدس في حوالي عام 300 قبل الميلاد ومعاصريه إليه . وحتى يومنا هذا ، فان الهندسة التي تدرس بشكل أساسي في المدارس والجامعات هي هندسة اقليدس . .. .

 

 

	إن الطريقة الاستنتاجية التي اعتمدت في تنظيم علم الهندسة تستند إلى الركائز الخمس التالية : (1) إيراد بعض التعابير أو المصطلحات غير المعرفة (2) النص على المسلمات أو البديهيات (3) إيراد التعابير المعرفة (4) النص على النظريات (5) البرهان على هذه النظريات .. .

 

 

	فمن التعابير الأساسية غير المعرفة في علم الهندسة ، النقطة والمستقيم والمستوى . وكمثال على التعريف تعريف الزاوية على أنها اتحاد نصفي مستقيمين صادرين من نقطة واحدة . وأورد اقليدس المسلمات الخمس التالية : (1) يمكن رسم مستقيم وحيد يمر بأية نقطتين . (2) يمكن مد القطعة المستقيمة بلا حدود من كلتي جهتيها . (3) يمكن رسم دائرة مركزها معلوم ونصف قطرها اختياري (4) كل الزوايا القائمة متساوية . (5) إذا قطع مستقيم مستقيمين آخرين واقعين في مستو واحد ، وكان مجموع الزاويتين الداخليتين في إحدى جهتي المستقيم القاطع أصغر من قائمتين ، فان المستقيمين يتقاطعان في هذه الجهة . .. .

 

 

	وكانت الفكرة السائدة بين الرياضيين هي أن صحة المسلمة تقاس بوضوحها ، فقبلوا المسلمات الأربع الأولى ، أما المسلمة الخامسة فلم تكن بنفس وضوح المسلمات الأخرى . لذا ساد الاعتقاد بان ما اسماه اقليدس المسلمة الخامسة ما هي إلا نظرية تستند إلى ما قبلها من المسلمات ، وان اقليدس وضعها من ضمن المسلمات لأنه لم يكتشف البرهان عليها . وظل الرياضيون يجرون المحاولة تلو الأخرى للبرهان على مسلمة اقليدس الخامسة قرابة ألفي عام ، ولكن محاولاتهم باءت بالفشل . واعتقد كثير منهم بأنهم قد أفلحوا في البرهان عليها ، لكن كانت البراهين التي قدموها إما تحتوي غلطة منطقية ، أو مسلمة أخرى مكافئة للمسلمة الخامسة قيد البرهان ، مثال : ( لايمكن أن نرسم إلا مستقيما وحيدا مواز لمستقيم مفروض من نقطة خارجة عنه ) فهذه المسلمة مكافئة للمسلمة الخامسة . وقد زال الغموض الذي اكتنف مسلمة اقليدس الخامسة بفضل العالم الرياضي الروسي لاباتشيفسكي وذلك باكتشافه الهندسة غير الاقليدية ( الزائدية ) ، فقد حاول لاباتشيفسكي أن يبرهن المسلمة الخامسة بطريقة نقض الفرض فاحتفظ لاباتشيفسكي بمسلمات اقليدس كلها عدا المسلمة الخامسة والتي استبدلها بالمسلمة التالية ( يمر من أية نقطة خارجة عن مستقيم معلوم اكثر من مستقيم واقع في مستوى المستقيم المعلوم ، وغير قاطع له ) . بدأ لاباتشيفسكي بعد ذلك باستخلاص النتائج من هذه الجملة الجديدة من المسلمات ( مسلمات اقليدس الأربع ومسلمته السابقة ) ، فاكتشف أن كل ماورد من نتائج اتسم بالسلامة المنطقية وعدم التناقض الداخلي ( التناسق ) مما قاده إلى اكتشاف هندسة جديدة هي الهندسة المسماة باسمه . وفيها يكون مجموع زوايا المثلث أقل من 180ْ . .. .

 

 

	وكذلك ظهرت هندسة ريمان ( الناقصية ) ، فحيث أن هندسة اقليدس تقبل بوجود مواز واحد فقط لمستقيم من نقطة خارجة عنه ، وأن هندسة لاباتشيفسكي تقبل بوجود عدد غير منته من هذه المتوازيات ، فإن هندسة ريمان لا تقبل بوجود المستقيمات المتوازية . وفيها يكون مجموع زوايا المثلث أكبر من 180ْ . إن المسلمة والنظرية يشغلان في الطريقة الاستنتاجية مركزين مختلفين ، فبينما تستند النظرية في نهاية الأمر إلى المسلمات ، فان المسلمات تقبل دون برهان . والبرهان هو مناقشة تبين أن صحة النظرية أو الاستنتاج تنتج منطقياً عن صحة المسلمات المتفق عليها ، والنظريات السابقة التي تمت برهنتها . وهكذا فان البرهان على أية مسألة أو نظرية يستند في نهاية الأمر إلى المسلمات بشكل مباشر أو غير مباشر . .. .

 

 

	هل نقبل بوجود هندسات مختلفة ؟ إن اكتشاف الهندسات غير الاقليدية أحدث في الوسط الرياضي هزة ، فقد سيطر على التفكير الرياضي خلال ما يقرب من 2000 سنة أن الهندسة الاقليدية هي الهندسة ( الصحيحة ) ، إذ أنها مبنية على مسلمات متينة وأنها هندسة متناسقة ( غير متناقضة ) . ولكن اكتشافات لاباتشيفسكي وريمان بينت عدم دقة هذا الاتجاه في التفكير ، إذ اتضح وجود هندسات أخرى متناسقة أيضاً ، وبالتالي فلا يجوز رفضها . وباللجوء إلى التجربة نجد استحالة القياس الخالي من التقريب مما يسبب إشكالاً لا يمكن تفاديه . فمثلاً إن التحقق من مجموع زوايا المثلث الكوني غير ممكن بسبب الخطأ في القياس الذي تقترفه الأجهزة الفلكية ، فليس بمقدور أحدث أجهزة القياس الفلكية أن تثبت أو تنفي هندسة لاباتشيفسكي . كما يتعلق بهندسة ريمان ، فقد وجدت لها تطبيقات في نظرية النسبية العامة التي جاء بها اينشتاين . وبالتالي ، فلم يحن بعد ذلك اليوم الذي نحكم فيه بأن فراغنا الفيزيائي هو فراغ اقليدس أو لاباتشيفسكي أو ريمان . ويقبل العلماء اليوم بأن الهندسة الاقليدية هي تقريب جيد للهندسات غير الاقليدية عندما نقيد أنفسنا بمناطق صغيرة نسبياً . .. . المراجع : الرياضيات مناهجها وأصول تدريسها . للدكتور فريد كامل أبوزينة الأسس المعاصرة للهندسة التحليلية مع مقدمة في الهندسة غير الاقليدية . للدكتور خضر حامد الأحمد طرق تدريس الرياضيات. تأليف: فريدريك هـ. بل ..

 

 

وهناك اختنا المحترمة ام عبد اللة مايسمى بهندسة بولياى و فيها من التباين عن هندسة لوبتشوفسكى وهندسة اقليدس