اولمبياد جذع مشترك علمي بمراكش-المغرب 07/08

02-06-2008, 10:30 PM

اولمبياد سهلة وممكن تجاوب عليها .. يلا يا عباقرة
تجدونها في هذا الرابط

أنتظر اجاباتكم

04-06-2008, 06:45 PM

التمرين الاول :
هل يمكن ان يكون مجموع ثلاثة اعداد صحيحة نسبية متتالية مساوية لجدائها ؟

السؤال بصيغة اخرى لنحل في $\mathbb Z$ المعادلة $a+b+c=abc$ بحيث $a$ و $b$ و $c$ اعداد صحيحة نسبية متتابعة .
لاجل دلك نفترض ان $a=a$ و $b=a+1$ و $c =a+2$

لدينا $a+b+c=3(a+1)$ و $abc=a^3+3a^2+2a$

بماان $a+b+c=abc$ فان $3(a+1)=a^3+3a^2+2a$

ادن يكفي حل المعادلة $a^3+3a^2-a-3=0$

باعتماد الطريقة التي تدرس في الجدع المشترك العلمي يكفي ان نبحت عن جدر بديهي و نستعمل المميز ...لكن ساعطيك طريقة عملية اكثر هي التمتيل المبياني للدالة $f(x)= x^3+3x^2-x-3$

فنلاحض انها تتقاطع و محور الافاصيل في النقط $1$ و $-1$ و $-3$

و هي تمتل حلول المعادلة

و منه فان الاعداد الصحيحة النسبية المتتابعة هي :

$\{a=a\\b=a+1\\c=a+2$

$\{a=1\\b=2\\c=3$

$\{a=-1\\b=0\\c=1$

$\{a=-3\\b=-2\\c=-1$

04-06-2008, 09:38 PM

التمرين الثاني (الفقرة الأولى) :

05-06-2008, 12:51 AM

ممتاز يا اخوتي انتظر اجابات التمارين الاخرى

08-06-2008, 04:47 PM

التمرين الثاني (الفقرة الثانية)

08-06-2008, 04:53 PM

لإنشاء جذر أي عدد غير قياسي على خط الأعداد

طريقه قديمه لتمثيل العدد غير النسبى على خط الأعداد مثلا جذر 7

نضيف العدد الصحيح واحد للعدد الموجود تحت الجذر
7 + 1 = 8

نقسم الناتج على 2
8 ÷ 2 = 4

مرة أخرى
نطرح من العدد الموجود تحت الجذر 1 ونقسم الناتج ÷ 2
يكون :
(7 - 1) ÷2 = 6 ÷ 2 = 3

نرسم مثلث قائم الزاوية طول وتره = 4

وطول أحد ضلعى القائمه = 3

فيكون طول ضلع القائمه الآخر = جذر 7

إذا أردنا تمثيل العدد على خط الأعداد

باستخدام الفرجار وبفتحة تساوى طول ضلع القائمه جذر 7
وعلى خط الأعداد نبدأ من نقطة الصفر وفى اتجاه اليمين نعين النقطه التى تمثل العدد الغير قياسي جذر 7

08-06-2008, 04:58 PM

طريقة أخرى باستخدام المسطرة المدرجة

نوجد قيمة جذر 6

جذر 6 = ( 6 + {أقرب عدد مربع كامل له}) ÷ 2 جذر ( أقرب عدد مربع كامل له )

جذر 6 = ( 6 + 4) ÷ 2 جذر 4 = 10 ÷ 4 = 2.5 تقريبا

10-04-2009, 05:31 PM

الله يبارك فيك يا أخي.

24-04-2009, 01:19 AM

بارك الله فيكم يا اخوتي

24-04-2009, 10:50 AM

بالنسبة للتمرين الاول كيف يمكن يا اخي ياسين ان نستعمل المميز وa مرفوعة بأس 3


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة