مسابقة أجمل حل - س6 - الصفحة 2

21-02-2009, 10:22 PM

تعديل في بعض البيانات التي وردت في الحل الثاني

21-02-2009, 10:40 PM

أردت المشاركة فلم أستطع إلا إيجاد س و ص حيث :

س = صفر
ص = -1/3

ملاحظة : استخدمت المصفوفات في أيجادها و شكراً لمديرنا الفاضل

22-02-2009, 02:23 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

حدث خطأ بالحل السابق فى قيمة الحد المطلق بالمعادلة الأولى
وأدى ذلك إلى وجود خطأ فى تعيين نقطة تقاطع المستقيمان
ولكنه لم يؤثر فى قيمة الزاوية المطلوبة

22-02-2009, 03:24 AM

السلام عليكم و رحمة الله
هذه طريقة أخرى لحل السؤال الأول تعتمد على استعمال التحويلات النقطية في المستوي المركب ( الدوران )
ليكن المستقيمان: $({\Delta }_{1}): x+y+1=0$ و $({\Delta }_{2}): -2x+y+2=0$
نفرض أن المستقيم $({\Delta }_{2})$ ناتج عن تحويل نقطي للمستقيم $({\Delta }_{1})$ بالدوران الذي مركزه النقطة الصامدة (الثابتة)( نقطة تقاطع المستقيمين ) ذات اللاحقة ${z}_{0}=\frac{1}{3}-\frac{4}{3}i$ و زاويته $\theta$ .
و نرمز لهذا الدوران بالرمز ${Rot}_{({z}_{0},\theta })$ و معرف كمايلي:
$Rot(z)={z}^{'}:{z}^{'}=\lambda z+\alpha$
لتكن النقطتان ذات اللاحقتان ${z}_{1}=-i\in ({\Delta }_{1})$ و ${z}_{2}=-2i\in ({\Delta }_{2})$ و منه يصبح لدينا:
$Rot({z}_{0})={z}_{0}\Leftrightarrow \frac{1}{3}(1-4i)=\lambda \frac{1}{3}(1-4i)+\alpha ..............(1)$
$Rot({z}_{1})={z}_{2}\Leftrightarrow -2i=-\lambda i+\alpha ..............(2)$
من (1) و (2) بالطرح ثم التبسيط نحصل على: $\lambda =\frac{-1}{2}-\frac{3}{2}i$
نكتب العدد المركب $\lambda$ على الشكل المثلثي: $\lambda =\left|\lambda\right|{e}^{i\theta }$ حيث: $\left|\lambda\right|=\frac{\sqrt{10}}{2}$ و $\theta =Arg(\lambda )$ و المعرفة ب:
$\left( cos\theta =\frac{-1}{\sqrt{10}} ; sin\theta =\frac{-3}{\sqrt{10}}\right)\Rightarrow tan\theta =3$
$\Rightarrow \theta =Arctan(3)={71.562}^{o}$

23-02-2009, 01:54 PM

نوجد نقطة تقاطع المستقيمين وهي : ( 1\3 ، -4\3 )

نأخذ نقطة من أحد المستقيمين ، وليكن المستقيم الأول ، ولتكن النقطة ( 0 ، -1 )

نوجد بعدها عن المستقيم الآخر وهو = 1\ جذر5

نوجد أيضا ً بعد النقطة السابقة ( 0 ، -1 ) عن نقطة التقاطع ( 1\3 ، -4\3 )

البعد = (جذر2) \3

وفي النهاية : جا هـ = ( 1\جذر5 ) ÷ [ ( جذر2)\3 ]

جاهـ = 3\جذر10

هـ = 71.565

أو هـ = 108.435

23-02-2009, 04:24 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أوجد الزاوية بين المستقيمين:
س + ص + 1 = 0 (1)
-2 س + ص + 2 = 0 (2)

الفكرة
بعمل إنتقال (إنسحاب) لنقطة الأصل
إلى نقطة تقاطع المستقيمان وَ ( 1\3 , -4\3)
معادلات التحويل منسوبة إلى المحاور الجديدة وَ سَ , وَ صَ
س= سَ + 1\3 & ص = صَ - 4\3
( 1) , (2)
تصبح المعادلتين ( 1) , (2) منسوبة إلى المحاور الجديدة وَ سَ , وَ صَ
على الصورة
سَ+صَ=0 (1)َ
-2سَ + صَ = 0 (2)َ

ثم إجراء دوران للمحاور بزاوية -45 بحيث ينطبق محور السينات على المستقيم الأول
معادلات التحويل منسوبة إلى المحاور الجديدة وَ سً , وَ صً
سً= (سً + صً)\جذر2 & صً = (-سً+صً)\جذر2
تصبح المعادلتين ( 1)َ , (2)َ منسوبة إلى المحاور الجديدة وَ سًَ, وَ صً
على الصورة
صً =0 (1)ً
-3سً - صً = 0 (2)ً

فيكون ميل المستقيم الثانى منسوب للإحداثيات الجديدة معبراً عن ظل الزاوية هـ التى يصنعها مع محور السينات الجديد ( المستقيم الأول)
ظا هـ = -3
قياس الزاوية المنفرجة المحصورة بينهما = 26 َ 108 درجة

23-02-2009, 04:36 PM

طريقة أخرى لحل السؤال الأول
لتكن لاحقة شعاع توجيه المستقيم الأول $\vec{U}(-1,1)$ العدد المركب: $u=-1+i$
و لاحقة شعاع توجيه المستقيم الثاني $\vec{V}(-1,-2)$ العدد المركب: $v=-1-2i$
و إذا كانت $\theta$ هي الزاوية بين شعاعي توجبه المستقيمين فإن:
$tan(\theta) =tan\left(\vec{U},\vec{V} \right)=\left|\frac{Im(\bar{u}.v)}{Re(\bar{u}.v)} \right|$
حيث: $\bar{u}.v=(-1-i)(-1-2i)=-1+3i$ و منه $Re(\bar{u}.v)=-1$ و $Im(\bar{u}.v)=3$ و بالتالي:
$tan(\theta )=\left|\frac{3}{-1} \right|=3\Rightarrow \theta =Arctan(3)$
[/SIZE

]

23-02-2009, 10:39 PM

السلام عليكم و رحمة الله
حل سؤال المسألة العامة
لتكن معادلة المستقيمين:
$({\Delta }_{1}): y={m}_{1}x+{k}_{1}; {m}_{1}=\frac{-a}{b}, {k}_{1}=\frac{-c}{b}$
حيث: ${m}_{1}=tan({\theta }_{1})$ ميل المستقيم الأول
و $({\Delta }_{2}): y={m}_{2}x+{k}_{2}; {m}_{2}=\frac{-d}{e}, {k}_{2}=\frac{-f}{e}$
حيث: ${m}_{2}=tan({\theta }_{2})$ ميل المستقيم الثاني
و لتكن $\theta$ الزاويه بين المستقيمين
نميز 6 حالات لوضعيات تقاطع المستقيمين موضحة في المرفق التالي:
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1235415885.doc
إذا في الحالة العامة:
نضع: $D=\left|arctan{m}_{1}-arctan{m}_{2} \right|$ فيكون قياس الزاوية المحصورة بين المستقيمين:
$\theta =D if 0\leq D\prec 90$ أو $\theta =180-D if D\succ 90$
و الله أعلم


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة