الفرق بين المعادلات التفاضليه من الدرجه الاولى

12-11-2009, 05:17 PM

مالفرق بين المعادلات المتجانسه والمعادلات التامه والمعادلات الخطيه والمعادلات التي يمكن فصل المتغيرات فيها

بليززززز

21-11-2009, 02:30 PM

السلام عليكم ورحمة الله

عندما تلاحظ أن المعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى (بمعنى أن المشتقة الأولى هي أعلى مشتقة موجودة) اتبع الآتي:
أولا: حاول وضع المعادلة بالصورة
$dy/dx=f(x,y)$
واستطعت فصل الطرف الأيسر كحاصل ضرب دالتين واحدة في X والأخرى في y فإنها تكون من النوع القابل لفصل المتغيرات

ثانيا: إن لم نستطع فصل المتغيرات فإن الخطوة الثانية هي محاولة وضع المعادلة بالصورة
$dy/dx+p(x)y=r(x)$
حيث p,r دوال في x
عندها تكون معادلة خطية
ثالثا: حاول وضع المعادلة بالصورة
$dy/dx=f(x,y)$
ولم تستطع فصل الطرف الأيسر كدالتين وبنفس الوقت الطرف الأيسر دالة كسرية نضعها بالصورة
$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$
فهنا احتمالين
(أ) نشتق ما هو أمام dx بالنسبة إلى y ونشتق ما هو أمام dy بالنسبة إلى x عندما نحصل على ناتجين متساويين تكون المعادلة تامة

(ب) نشتق ما هو أمام dx بالنسبة إلى y ونشتق ما هو أمام dy بالنسبة إلى x عندما نحصل على ناتجين غيرمتساويين تكون المعادلة غير تامة وهنا نلجأ لما يسمى بالعامل المكامل لتحويلها إلى تامة

رابعا إذا وضعت المعادلة بالصورة
$dy/dx=f(x,y)$
ولم تسطع فصل الطرف الأيسر كحاصل ضرب دالتين واحدة في X والأخرى في y فحاول وضع الطرف الأيسر كدالة في (y/x) أو نعوض عن y=mx
بالطرف الأيسر إذا حصلنا على نفس الطرف الأيسر مضروبا في m أى m نأخذه عامل مشترك بعد التعويض وما يتبقي هو نفس الطرف الأيسر الذي بدأنا به
تكون المعادلة في هذه الحالة متجانسة

مع تحياتي
د. أسامه عجمي


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة