والله مشكور الف شكر على حلك بس اسمحلي براي توصلتله من خطواتك الجميلة :



TOSS 3:
(T H H)
TOSS 4:
(T T H H) ,
(H T H H)
TOSS 5:
(T T T H H) , (H T T H H) ,
(T H T H H)
TOSS 6:
(T T T T H H) , (H T T T H H) , (T H T T H H) , (T T H T H H) , (H T H T H H)
TOSS 7:
(T T T T T H H) , (H T T T T H H) , (T H T T T H H) , (T T H T T H H) , (H T H T T H H) , (T T T H T H H) , (H T T H T H H) , (T H T H T H H)
TOSS 8:
(T T T T T T H H) , (H T T T T T H H) ,
(T H T T T T H H) , (T T H T T T H H) ,
(H T H T T T H H) , (T T T H T T H H) ,
( H T T H T T H H) , (T H T H T T H H) ,
(T T T T H T H H) ,(H T T T H T H H) ,
(T H T T H T H H) , (T T H T H T H H) ,
(H T H T H T H H)

مما مكنني من الوصول الى نتيجة : كل ما تقدمنا رمية الاحداث هي نفس الاحداث السابقة مع اضافة T قبل كل H
اما قبل T فمرة نضيف T مرة H
رسمت شجرة وفق هلقاعدة مكان ماتشوف H ضع T (غصن واحد)
ومكان ماتشوف T ضع مرة H ومرة T (غصنان)
و بهلشكل اصبح من الممكن التاكد عدد الاحداث في الرميات لايخضع لذلك القانون الذي اوجدته فيمكنك ان ترى في الرمية السادسة :
P(A)=5 * (1/2)^6
المعامل = ٥ و ليس 6-2
و في السابعة المعامل الخبيث = 8 وفي الثامنة = 13 !و التاسعة 21
لكن في ملاحظة ان المعامل المزعج في كل رمية = مجموع معاملي الرميتين السابقتين !
لاحظ معي ابتداء بالرمية الثالثة ومعاملها = 1 ثم الرابعة و معاملها =2:
1+2=3=معامل الخامسة
2+3=5=معامل السادسة
3+5=8=معامل السابعة
5+8=13=معامل الثامنة
8+13=21=معامل التاسعة !
هل يمكن صياغة هذا الكلام لاعطاء قانون سلسلة?
ارجو ان لا اكون مصدر ازعاج لك لكن هلافكار كلها اجتني بفضل مساعدتك و عندي احساس انه حلها على يدك ان شاء الله فلا تتخلى عن اخوك واليك الشجرة

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأن وضحت ، كان يجب أن أتحقق من السادسة

أشكرك أخي على تفاعلك الرائع و الذي أدى إلى حل المسألة

هذه متباينة فيبوناشي الشهيرة

الحد الاول = 1
الحد الثاني = 1

و كل حد بعد ذلك يساوي مجموع الحدين الذين يسبقانه :

a₁ = 1
a₂ = 1
a_n+1 = a_n + a_n-1

و يمكن إثبات أن حدها العام :



و عليه تصبح القاعدة :




للبرهان و معلومات عن فيبوناشي الشهيرة :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10221

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4081

يا لها من مسألة ، أشكرك مرة أخرى

 

 

اخي الكريم اشكرك جزيل الشكر على محاولاتك كلها التي كانت كلها مفيدة ومثمرة و خاصة شجرة باسكال فلولاها لصعب علينا ان نعد كل الاحداث و اخيرا اشكرك على فك لغز السلسلة .. Fibonacci لن انسى يوما هذا الاسم ..
اخي العزيز لاحظت لو اننا بدانا من a0,a1,a2... من متتالية Fibonacci و ربطناها بمسالتنا لكان الحد العام لسلسلتنا : an (1/2)^n+1
حيث a0 مضروب ب 1 toss
a1 = 1 مضروب ب toss2
و على هذا الاساس حسبت احتمال مجموع الرميات الفردية
هذه المسالة يجب ان اقدمها لاستاذي فارجو منك نظرة على الحل و لا تحرمني رايك فلولا نقاشنا و جدالنا في هذه المسالة لما وضحت بهلشكل حفظك الله لهذا المنتدى اخا صالحا و تعجز كلماتي عن التعبير عن امتناني
جزاك الله خيرا..

 

 

http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html


The probability of not getting two heads in a row in n tosses of a coin is F_(n+2)/2^n (Honsberger 1985, pp. 120-122). Fibonacci numbers are also related to the number of ways in which n coin tosses can be made such that there are not three consecutive heads or tails. The number of ideals of an n-element fence poset is the Fibonacci number F_n.

 

 

العفو أخي فلولا الله ثم إصرارك و تفاعلك الرائع لما تحقق المطلوب ،

الحل تمام و هذه بعض الروابط التي توضح الصورة أكثر :

رابط برهان الجملة التي أوردتها من موقع wolfarm :

http://www.math.psu.edu/sellersj/Pro...s/fibqb987.pdf

http://answers.yahoo.com/question/in...5040504AAKXw4S

http://www.jstor.org/pss/2691003

وفقك الله